Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $f\text{'}\left(-2\right)=-8,f\text{'}\left(1\right)=4$ và đồ thị của hàm số f"(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=2f\left(x-3\right)+16x+1$ đạt giá trị lớn nhất tại $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+(m+2)x-m$. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

Cho biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3dx}{x^2+3x}=aln5+bln2\left(a,b\in \mathbb{Z}\right).$Mệnh đề nào sau đây đúng

(Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;-1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P=M{A}^2+2N{B}^2+\overline{MA}.\overline{NB}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=2x_M-4x_N+7y_M-y_N$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x+3\right)}^{\pi }$ là

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ số $k\in \mathrm{ℝ}$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

$\left(I\right):\left(\int f\left(x\right)dx\right)\text{'}=f\left(x\right)$                      

$\left(II\right):\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$

$\left(III\right):\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

$\left(IV\right):\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$

Số mệnh đề đúng là