Vẽ hai đường thẳng: ($d_1$): x + y = 2 và ($d_2$): 2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng ($d_3$): 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của ($d_1$) và ($d_2$) hay không?

Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔ 

Để được một hệ có nghiệm duy nhất thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc khác 3/2 .

Chẳng hạn:  ⇔ -x + 2y = 4

Khi đó ta có hệ  có một nghiệm duy nhất.

Ta có: ($d_3$): x – y = 6 ⇔ y = x – 6

($d_4$): 5x – 0y = 25 ⇔ x = 5

Vẽ đường thẳng ($d_3$) là đồ thị hàm số y = x – 6

Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ (0; -6)

Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)

Vẽ đường thẳng ($d_4$) là đường thẳng x = 5

Hai đường thẳng ($d_3$) và ($d_4$) cắt nhau tại I(5; -1). Lần lượt thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng ($d_1$) và ($d_2$), ta có:

($d_1$): 3.5 + 2.(-1) = 15 – 2 = 13

($d_2$): 2.5 + 3.(-1) = 10 – 3 = 7.

Vậy x và y thỏa mãn hai phương trình 3x + 2y = 13 và 2x + 3y = 7 nên (x; y) = (5; -1) là nghiệm của các phương trình trên. Hay là ($d_1$) và ($d_2$) đều đi qua I(5; -1).

Vậy bốn đường thẳng (d1): 3x + 2y = 13, ($d_2$): 2x + 3y = 7, (d3): x – y = 6, (d4): 5x – 0y = 25 đồng quy.