Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương a $x^{4}$ +b $x^{2}$ +c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt m = $x^{2}$ .Điều kiện m $\geq$ 0

Ta có: a $x^{4}$ +b $x^{2}$ +c = 0 ⇔ a $m^{2}$ + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là $m_{1}$ và $m_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: $m_{1}$ $m_{2}$ = c/a

Vì a và c trái dấu nên c/a <0 suy ra $m_{1}$ $m_{2}$ < 0 hay $m_{1}$ và $m_{2}$ trái dấu nhau

Vì $m_{1}$ và $m_{2}$ trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại ,giả sử loại $m_{1}$

Khi đó $x^{2}$ = $m_{2}$ => x = $\pm$ $\sqrt{m_{2}}$

Vậy phương trình trùng phương a $x^{4}$ +b $x^{2}$ +c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Đặt m = $x^{2}$ .Điều kiện m $\geq$ 0

Ta có: $x^{4}$ -8 $x^{2}$ – 9 =0 ⇔ $m^{2}$ -8m -9 =0

Phương trình $m^{2}$ - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra: $m_{1}$ = -1 (loại) , $m_{2}$ = -(-9)/1 =9

Ta có: $x^{2}$ =9 ⇒ x= $\pm$ 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : $x_{1}$ =3 ; $x_{2}$ =-3

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện : x $\neq \pm$ 1

Ta có: $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$ ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = $x^{2}$ -1 ⇔ $x^{2}$ -4x -21 =0

$∆$ ’ = ${(- 2)}^{2}$ -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{25}$ =5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

Câu 3