Câu hỏi:

12/07/2024 1,990

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax4+bx2+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt m =x2 .Điều kiện m 0

Ta có: ax4+bx2+c = 0 ⇔ am2 + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m1 và m2

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: m1m2 = c/a

Vì a và c trái dấu nên c/a <0 suy ra m1m2 < 0 hay m1 và m2 trái dấu nhau

Vì m1 và m2 trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại ,giả sử loại m1

Khi đó x2 =m2=> x = ± m2

Vậy phương trình trùng phương ax4+bx2+c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình trùng phương x4 -8x2 – 9 =0

Xem đáp án » 12/07/2024 12,422

Câu 2:

Giải các phương trình: 12x-1-8x+1=1

Xem đáp án » 12/07/2024 10,295

Câu 3:

Giải các phương trình: x2-3x+5x-3x+2=1x-3

Xem đáp án » 12/07/2024 7,672

Câu 4:

Giải các phương trình: x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 3 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 7,194

Câu 5:

Giải các phương trình: 16x-3+301-x=3

Xem đáp án » 12/07/2024 6,875

Câu 6:

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích 2x2+32 -10x3 -15x =0

Xem đáp án » 12/07/2024 4,942

Câu 7:

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích 3x3 +6x2 -4x =0 

Xem đáp án » 12/07/2024 4,892
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua