Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ ${(2 x^{2} + x - 2)}^{2}$ +10 $x^{2}$ +5x -16 =0

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt m = 2 $x^{2}$ +x -2

Ta có: ${(2 x^{2} + x - 2)}^{2}$ +10 $x^{2}$ +5x -16 =0

⇔ ${(2 x^{2} + x - 2)}^{2}$ +5(2 $x^{2}$ +x -2) -6 =0

⇔ $m^{2}$ +5m -6 =0

Phương trình $m^{2}$ +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng

a + b + c = 0

Suy ra : $m_{1}$ =1 , $m_{2}$ =-6

m1 =1 ta có: 2 $x^{2}$ +x -2 =1 ⇔ 2 $x^{2}$ +x -3=0

Phương trình 2 $x^{2}$ +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

Suy ra: $x_{1}$ =1 , $x_{2}$ =-3/2

Với m=-6 ta có: 2 $x^{2}$ +x -2 = -6 ⇔ 2 $x^{2}$ +x +4 =0

$∆$ = $1^{2}$ -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : $x_{1}$ =1 , $x_{2}$ =-32

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Đặt m = $x^{2}$ .Điều kiện m $\geq$ 0

Ta có: $x^{4}$ -8 $x^{2}$ – 9 =0 ⇔ $m^{2}$ -8m -9 =0

Phương trình $m^{2}$ - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra: $m_{1}$ = -1 (loại) , $m_{2}$ = -(-9)/1 =9

Ta có: $x^{2}$ =9 ⇒ x= $\pm$ 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : $x_{1}$ =3 ; $x_{2}$ =-3

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện : x $\neq \pm$ 1

Ta có: $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$ ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = $x^{2}$ -1 ⇔ $x^{2}$ -4x -21 =0

$∆$ ’ = ${(- 2)}^{2}$ -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{25}$ =5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

Câu 3