Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ x - x-1-3 = 0

Đặt m = x-1 .Điều kiện : m ≥ 0, x ≥ 1Ta có : x - x-1-3 = 0 ⇔ (x -1) -x-1 -2 =0⇔ m2 -m - 2 =0Phương trình m2 -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạnga – b + c = 0Suy ra : m1 = -1 (loại) , m2 = -(-2)/1 = 2Với m =2 ta có:x-1 =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5

Câu hỏi:

12/07/2024 444

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ x - $\sqrt{(x - 1)}$ -3 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt m = $\sqrt{(x - 1)}$ .Điều kiện : m $\geq$ 0, x $\geq$ 1

Ta có : x - $\sqrt{(x - 1)}$ -3 = 0 ⇔ (x -1) - $\sqrt{(x - 1)}$ -2 =0

⇔ $m^{2}$ -m - 2 =0

Phương trình $m^{2}$ -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra : $m_{1}$ = -1 (loại) , $m_{2}$ = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có: $\sqrt{(x - 1)}$ =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình trùng phương $x^{4}$ -8 $x^{2}$ – 9 =0

Xem đáp án

Lời giải

Đặt m = $x^{2}$ .Điều kiện m $\geq$ 0

Ta có: $x^{4}$ -8 $x^{2}$ – 9 =0 ⇔ $m^{2}$ -8m -9 =0

Phương trình $m^{2}$ - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra: $m_{1}$ = -1 (loại) , $m_{2}$ = -(-9)/1 =9

Ta có: $x^{2}$ =9 ⇒ x= $\pm$ 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : $x_{1}$ =3 ; $x_{2}$ =-3

Câu 2

Giải các phương trình: $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện : x $\neq \pm$ 1

Ta có: $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$ ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = $x^{2}$ -1 ⇔ $x^{2}$ -4x -21 =0

$∆$ ’ = ${(- 2)}^{2}$ -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{25}$ =5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

Câu 3