Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+2=0$. Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ . Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ và đi qua  điểm A(1;3). Tổng giá trị a+2b là:

Khẳng định nào sau dưới đây là sai?

Phương trình $4{\sin }^{2}2x-3\sin 2x\cos 2x-{\cos }^{2}2x=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng  giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-(m-2)x^2+(4m-8)x+m+1$ đạt cực trị tại các điểm x₁, x₂ sao cho $x_1<-2<-x_2$

Cho đồ thị hàm bậc ba y=f(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=\frac{\left(x^2+4x+3\right)\sqrt{x^2+x}}{x\left[f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)\right]}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng. 

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(1;0). Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$