Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy. A. 7 B. 132 C. 172 D. 3

Đáp án BTa có 3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy⇔3x2+y2−2.log2x−y2=log22−2xy⇔3x2+2xy+y2−2+2xy.log2x−y2=log22−2xy⇔3x−y2.log2x−y=32−2xy.log22−2xy⇔2M=2x+y2x+y2−3.2.xy−3.2xy =2x+y2x+y2−3x+y2+6−3x+y2+6 =2x+y6−x+y2−3x+y2+6=−2a3−3a2+12a+6,Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 132

Câu hỏi:

09/05/2020 233

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

A. 7

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} 3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] \\ \Leftrightarrow 3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} {(x - y)}^{2} = \log_{2} (2 - 2 x y) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 + 2 x y} . \log_{2} {(x - y)}^{2} = \log_{2} (2 - 2 x y) \\ \Leftrightarrow 3^{{(x - y)}^{2}} . \log_{2} (x - y) = 3^{2 - 2 x y} . \log_{2} (2 - 2 x y) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 M = 2 (x + y) [2 {(x + y)}^{2} - 3.2. x y] - 3.2 x y \\ = 2 (x + y) [2 {(x + y)}^{2} - 3 {(x + y)}^{2} + 6] - 3 {(x + y)}^{2} + 6 \end{array}$

$= 2 (x + y) [6 - {(x + y)}^{2}] - 3 {(x + y)}^{2} + 6 = - 2 a^{3} - 3 a^{2} + 12 a + 6,$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là $\frac{13}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

D. a và b không có điểm chung.

Lời giải

Đáp án B

Câu 2

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

A. $63.545.193$ đồng

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

Lời giải

Đáp án D

Số tiền mà ông An nhận được là

$T = {50.10}^{6} . {(1 + \frac{8, 4}{4} %)}^{3} . {(1 + \frac{12}{24} %)}^{4} \approx 59.895.767$ đồng

Câu 3

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?

A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R?

A. y = ln x

B. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

C. $y = x^{3} + 2 x - 1$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x + \frac{1}{x} - 2.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $y' = - {(5 - x)}^{\sqrt{3}} \ln |5 - x|$

B. $y' = \frac{\sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3}}}{x - 5}$

C. $y' = \frac{\sqrt{3}}{{(x - 5)}^{\sqrt{3} - 1}}$

D. $y' = \sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3} - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018} .$

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = 1 - \log_{5} 2$

C. x = 2

D. $x = - \log_{5} 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy.

Bình luận

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng α. Giả sử a//α và b//α.Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R?

Cho hàm số y=x+1x−2. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số y=5−x3 là

Tìm nghiệm của phương trình 52018x=52018.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x + \frac{1}{x} - 2.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018} .$