Câu hỏi:

15/05/2020 237

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V = \frac{1}{3} S . h$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = 1$

B. $x = \sqrt{6}$

C. $x = 2 \sqrt{6}$

D. $x = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên $\{\begin{cases} C K ⊥ A B \\ D K ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (C D K)$

Kẻ $D H ⊥ C K$ ta có $D H ⊥ (A B C)$

Vậy $V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} C K . A B) . D H = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} C K . D H) . A B$

Suy ra $V = \frac{1}{3} A B . S_{Δ K D C}$

Dễ thấy $Δ C A B = Δ D A B \Rightarrow C K = D K h a y Δ K D C$ cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra $K I ⊥ C D$ và $K I = \sqrt{K C^{2} - C I^{2}} = \sqrt{A C^{2} - A K^{2} - C I^{2}} = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4} - 1} = \frac{1}{2} \sqrt{12 - x^{2}}$

Suy ra $S_{Δ K D C} = \frac{1}{2} K I . C D = \frac{1}{2} \sqrt{12 - x^{2}}$

Vậy $V = \frac{1}{6} x \sqrt{12 - x^{2}} \leq \frac{1}{6} . \frac{x^{2} + 12 - x^{2}}{2} = 1$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = \sqrt{12 - x^{2}} h a y x = \sqrt{6}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 2$ . Kết quả đúng là:

A. $f' (3) = 2$

B. $f' (x) = 2$

C. $f' (2) = 3$

D. $f' (x) = 3$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $f' (3) = \lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 2$ suy ra $f' (3) = 2$

Câu 2

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. $- 12 m / s^{2}$

B. $- 9 m / s^{2}$

C. $12 m / s^{2}$

D. $9 m / s^{2}$

Lời giải

Đáp án C

Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức $v (t) = S' = 3 t^{2} - 6 t - 9$

Gia tốc tại thời điểm t là $g (t) = v' (t) = 6 t - 6$ .

Vận tốc triệt tiêu nên $3 t^{2} - 6 t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3$ , nên gia tốc tại thời điểm đó là: $g (3) = 6.3 - 6 = 12 m / s^{2}$

Câu 3

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

A. $y = x^{2} - 3 x + 2$

B. $y = \frac{3 x}{x + 2}$

C. $y = \cos x$

D. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x . \cos x$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $2 (\cos x - y') - x (y'' + y) = 1$

B. $2 (\cos x - y') + x (y'' + y) = 0$

C. $2 (\cos x - y') + x (y'' + y) = 1$

D. $2 (\cos x - y') - x (y'' + y) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\cot (2 x - 30^{0}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

A. $75^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

B. $- 75^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

C. $45^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

D. $30^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

A. 13m

B. 14m

C. 15m

D. 16m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $s i n 2 x . s i n 4 x + c o s 6 x = 0$ là

A. $- \frac{π}{8}$

B. $- \frac{π}{4}$

C. $- \frac{π}{12}$

D. $- \frac{π}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức V=13S.h đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ thỏa mãn limx→3fx−f3x−3=2 . Kết quả đúng là:

Một chất điểm chuyển động có phương trình S=t3−3t2−9t+2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

Cho hàm số y=x.cosx. Chọn khẳng định đúng?

Nghiệm của phương trình cot2x−300=−32 là:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x+cos6x=0 là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V = \frac{1}{3} S . h$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 2$ . Kết quả đúng là:

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Cho hàm số $y = x . \cos x$ . Chọn khẳng định đúng?

Nghiệm của phương trình $\cot (2 x - 30^{0}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $s i n 2 x . s i n 4 x + c o s 6 x = 0$ là