Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

Đáp án B.

Phương pháp: 

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)\iff f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall \text{x}\in \left(a;b\right),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên $\left(a;b\right).$ 

Cách giải:

$$\begin{gathered} y=x^3-3\left(m+2\right)x^2+3\left(m^2+4m\right)x+1 \\ \Rightarrow y\text{'}=3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right) \end{gathered}$$ 

Hàm số

$y=x^3-3\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)x+1$

nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$ $\iff f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(0;1\right),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).

$\iff 3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)\le 0,\forall x\in \left(0;1\right),$

bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).

Xét phương trình

$\iff 3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)=0\left(*\right)$

 $\Delta \text{'}=9{\left(m+2\right)}^2-3.3\left(m^2+4m\right)=36>0,\forall m\Rightarrow$

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì $x_1\le 0<1\le x_2$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2\le 0\\ \left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2\le 0\\ 1+x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+4m\le 0\\ 1+m^2+4m-2m-4\le 0\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-4\le m\le 0\\ -3\le m\le 1\end{array}\right. \\ \iff -3\le m\le 0 \end{gathered}$$

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{-3;-2;-1;0\right\}\Rightarrow$

Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 

Đáp án A.

Cách giải:            

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là $C_5^3.$