Câu hỏi:

18/05/2020 56,971

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

Đáp án chính xác

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Phương pháp:

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b) \Leftrightarrow f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên $(a; b) .$

Cách giải:

$y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m)$

Hàm số

$y = x^{3} - 3 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$

nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$ $\Leftrightarrow f' (x) \leq 0, \forall x \in (0; 1),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m) \leq 0, \forall x \in (0; 1),$

bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).

Xét phương trình

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m) = 0 (*)$

$Δ' = 9 {(m + 2)}^{2} - 3.3 (m^{2} + 4 m) = 36 > 0, \forall m \Rightarrow$

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì $x_{1} \leq 0 < 1 \leq x_{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} x_{2} \leq 0 \\ (1 - x_{1}) (1 - x_{2}) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} x_{2} \leq 0 \\ 1 + x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 4 m \leq 0 \\ 1 + m^{2} + 4 m - 2 m - 4 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq m \leq 0 \\ - 3 \leq m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$

Mà $m \in Z \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; 0\} \Rightarrow$

Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 39,118

Câu 2:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,360

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 28,681

Câu 4:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 25,487

Câu 5:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,322

Câu 6:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,234

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Nhà sách VIETJACK:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Nhà sách VIETJACK:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.