Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:x+y−4z=0, đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−31 và điểm A1;3;1 thuộc mặt phẳng P. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một kho...

Câu hỏi:

19/05/2020 2,798

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z = 0,$ đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm $A (1; 3; 1)$ thuộc mặt phẳng $(P) .$ Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\vec{u} = (a; b; 1)$ là một VTCP của đường thẳng $Δ$ . Tính $a + 2 b .$

A. $a + 2 b = - 3.$

Đáp án chính xác

B. $a + 2 b = 0.$

C. $a + 2 b = 4.$

D. $a + 2 b = 7.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Đánh giá, tìm vị trí của $Δ$ để khoảng cách giữa 2 đường thẳng là lớn nhất.

Cách giải:

Kẻ AH vuông góc d, qua A kẻ $d' / / d .$

Dựng mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc AH, (Q) cắt (P) tại $Δ_{0} .$ Ta sẽ chứng minh $Δ_{0}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài (cách d một khoảng cách lớn nhất).

Vì $\{\begin{cases} A H ⊥ d \\ A H ⊥ (Q) \end{cases} \Rightarrow d / / (Q) \Rightarrow d (d; (Q)) = A H = d (d; Δ_{0})$

(do $Δ_{0} \subset (Q)$ )

Lấy $Δ$ là đường thẳng bất kì qua A và nằm trong (P). Gọi (Q’) là mặt phẳng chứa d’ và

$Δ \Rightarrow d / / (Q')$

$\Rightarrow d (d; (Q')) = d (H; (Q'))$

Kẻ

$H A' ⊥ (Q'), A' \in (Q') \Rightarrow d (d; (Q')) = H A' = d (d; Δ) .$

Ta có: $H A' \leq H A \Rightarrow$ Khoảng cách từng d đến $Δ$ lớn nhất bằng AH khi $Δ$ trùng $Δ_{0.}$

*) Tìm tọa độ điểm H:

Gọi $(α) :$ mặt phẳng qua A vuông góc d

$\Rightarrow (α) : 2. (x - 1) - 1 (y - 3) + 1 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + z = 0$

$H = d \cap (α) \Rightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1} = \frac{2 x - 2 - y - 1 + z - 3}{4 + 1 + 1} = \frac{2 x - y + z - 6}{6} = \frac{0 - 6}{6} = - 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 0 \\ z = 2 \end{cases} \Rightarrow H (- 1; 0; 2)$

$\Rightarrow \vec{A H} (- 2; - 3; 1)$

$Δ_{0}$ có 1 VTCP: $\vec{u} = [\vec{A H}; \vec{n_{(P)}}],$ với $(\vec{n_{(P)}} = (1; 1; - 4))$

$\Rightarrow \vec{u} = (11; - 7; 1) \Rightarrow a = 11; b = - 7 \Rightarrow a + 2 b = - 3.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/05/2020 56,972

Câu 2:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 39,118

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,361

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 28,682

Câu 5:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 25,488

Câu 6:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,322

Câu 7:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,235

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.