Câu hỏi:

23/05/2020 1,328

Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy gia tốc trọn trường $g = 10 m / s^{2}$ . Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì tốc độ trung bình của m là:

A. 2,23 cm/s

B. 19,1 cm/s

C. 28,7 cm/s

D. 33,4 cm/s

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến dao động tuần hoàn của vật có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Nhận thấy rằng, lực ma sát trượt giữa M và m chỉ tồn tại khi dây D căng → tương ứng với chuyển động của m về phía bên trái. Do vậy ta có thể chia quá trình chuyển động của m thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Dao động tắt dần quanh vị trí cân bằng tạm $O_{1}$

+ Tại vị trí cân bằng tạm, lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát $k Δ l_{0} = μ M g \to Δ l_{0} = \frac{μ M g}{k} = \frac{0, 2.0, 3.10}{40} = 1, 5 c m$

→ Biên độ dao động trong giai đoạn này là A₁ = 4,5 – 1,5 = 3 cm.

+ Vật chuyển động đến biên thì đổi chiều lúc này lò xo bị nén một đoạn Δl = 3 – 1,5 = 1,5 cm.

Thời gian tương ứng trong giai đoạn này $t_{2} = \frac{T_{2}}{2} = π \sqrt{\frac{m + M}{k}} = π \sqrt{\frac{0, 1 + 0, 3}{40}} = 0, 1 π s$

Giai đoạn 2: m đổi chiều chuyển động → dây chùng không còn ma sát trượt nữa → hệ hai vật m + M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng)

+ Biên độ dao động của vật ở giai đoạn này $A_{2} = 1, 5 c m$ (biên độ này nhỏ hơn $A_{2 m a x} = \frac{μ g}{ω_{2}^{2}} = 2$ cm để M không trượt trong quá trình dao động).

Thời gian tương ứng đến khi vật đổi chiều lần thứ hai $t_{1} = \frac{T_{1}}{2} = π \sqrt{\frac{m}{k}} = π \sqrt{\frac{0, 1}{40}} = 0, 05 π s$

→ Tốc độ trung bình của m trong hai giai đoạn trên $v_{t b} = \frac{S}{t} = \frac{2 A_{1} + 2 A_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{2 (3 + 1, 5)}{0, 05 π + 0, 1 π} = 19, 1 c m / s$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 500 g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi dừng lại lần đầu?

A. 13 cm

B. 8,0 cm

C. 16 cm

D. 9,5 cm

Lời giải

Đáp án D

Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1: M dao động điều hòa dưới tác dụng của lực mat sát trượt từ vị trí ban đầu A đến vị trí B.

Tần số góc của dao động $ω = \sqrt{\frac{k}{M}} = \sqrt{\frac{20}{0, 2}} = 10 r a d / s$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này $A_{1} = \frac{F_{m s t}}{k} = \frac{μ m g}{k} = \frac{0, 4.0, 5.10}{20} = 10 c m$

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng $O' (F_{d h} = F_{m s t}) v_{M} = v_{M m a x} = ω A = 100 c m / s .$

Ta để ý rằng $u = 0, 5 v_{m a x}$ → tại vị trí $x = \frac{\sqrt{3}}{2} A_{1}$ thì $v_{M} = u$ → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật → ma sát lúc này là ma sát nghỉ.

+ Giai đoạn 2: Hai vật M + m dính chặt vào nhau dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này $ω^{'} = \sqrt{\frac{k}{M + m}} = \sqrt{\frac{20}{0, 2 + 0, 5}} = 5, 3$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này: $A_{2} = \sqrt{{(A_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2} A_{1})}^{2} + {(\frac{u}{ω^{'}})}^{2}}$ $= \sqrt{{(10 - 5 \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{50}{5, 3})}^{2}} = 9, 5 c m$

+ Rõ ràng biên độ $A_{2} = A_{m a x} = \frac{μ g}{{ω^{'}}^{2}} = \frac{0, 4.10}{5, 3^{2}} \approx 14$ cm, nên trong giai đoạn trên không có sự trượt lên nhau giữa M và m.

→ Tổng quãng đường vật đi được là $S = A_{2} = 9, 5 c m$ .

Câu 2

Trên mặt phẳng ngang có hai lò xo nhẹ độ cứng k, chiều dài tự nhiên $l_{0}$ . Một đầu của mỗi lò xo cố định tại A, B và trục các lò xo trùng với đường thẳng qua AB. Đầu tự do còn lại của các lò xo ở trong khoảng A, B và cách nhau $l_{0}$ . Đặt một vật nhỏ khối lượng m giữa hai lò xo, đẩy vật m để nén lò xo gắn với A một đoạn $Δ l = 0, 2 l_{0}$ rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường Chu kì dao động của vật m là

A. $4 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

B. $2 (π + 2, 5) \sqrt{\frac{m}{k}}$

C. $2 (π + 5) \sqrt{\frac{m}{k}}$

D. $2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có thể chia nửa chu kì chuyển động của m thành các giai sau:

+ Giai đoạn 1: vật dao động điều hòa từ biên đến vị trí cân bằng O.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} \to T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

+ Vật đi từ biên A đến vị trí cân bằng O tương ứng với khoảng thời gian $t_{1} = \frac{T}{4} = \frac{π}{2} \sqrt{\frac{m}{k}}$

→ Khi đến O tốc độ của vật là $v_{0} = ω A = \sqrt{\frac{k}{m}} 0, 2 l_{0}$

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động thẳng đều từ O đến O’.

Chuyển động trong giai đoạn này được xem là thẳng đều với vận tốc $v_{0}$ , vậy thời gian để vật chuyển động trong quãng đường này là $t_{2} = \frac{l_{0}}{v_{0}} = 5 \sqrt{\frac{m}{k}}$