Câu hỏi:

23/05/2020 3,571

Trên mặt phẳng ngang có hai lò xo nhẹ độ cứng k, chiều dài tự nhiên $l_{0}$ . Một đầu của mỗi lò xo cố định tại A, B và trục các lò xo trùng với đường thẳng qua AB. Đầu tự do còn lại của các lò xo ở trong khoảng A, B và cách nhau $l_{0}$ . Đặt một vật nhỏ khối lượng m giữa hai lò xo, đẩy vật m để nén lò xo gắn với A một đoạn $Δ l = 0, 2 l_{0}$ rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường Chu kì dao động của vật m là

A. $4 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

B. $2 (π + 2, 5) \sqrt{\frac{m}{k}}$

C. $2 (π + 5) \sqrt{\frac{m}{k}}$

D. $2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến dao động tuần hoàn của vật có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có thể chia nửa chu kì chuyển động của m thành các giai sau:

+ Giai đoạn 1: vật dao động điều hòa từ biên đến vị trí cân bằng O.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} \to T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

+ Vật đi từ biên A đến vị trí cân bằng O tương ứng với khoảng thời gian $t_{1} = \frac{T}{4} = \frac{π}{2} \sqrt{\frac{m}{k}}$

→ Khi đến O tốc độ của vật là $v_{0} = ω A = \sqrt{\frac{k}{m}} 0, 2 l_{0}$

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động thẳng đều từ O đến O’.

Chuyển động trong giai đoạn này được xem là thẳng đều với vận tốc $v_{0}$ , vậy thời gian để vật chuyển động trong quãng đường này là $t_{2} = \frac{l_{0}}{v_{0}} = 5 \sqrt{\frac{m}{k}}$

+ Giai đoạn 3: vật dao động điều hòa từ vị trí cân bằng O′ đến biên A′.

Vật đi từ vị trí cân bằng O′ đến biên A′ tương ứng với khoảng thời gian $t_{1} = \frac{T}{4} = \frac{π}{2} \sqrt{\frac{m}{k}}$

→ Vậy chu kì chuyển động của vật m là: $Γ = 2 (t_{2} + t_{2} + t_{3}) = (2 π + 10) \sqrt{\frac{m}{k}}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 500 g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi dừng lại lần đầu?

A. 13 cm

B. 8,0 cm

C. 16 cm

D. 9,5 cm

Lời giải

Đáp án D

Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1: M dao động điều hòa dưới tác dụng của lực mat sát trượt từ vị trí ban đầu A đến vị trí B.

Tần số góc của dao động $ω = \sqrt{\frac{k}{M}} = \sqrt{\frac{20}{0, 2}} = 10 r a d / s$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này $A_{1} = \frac{F_{m s t}}{k} = \frac{μ m g}{k} = \frac{0, 4.0, 5.10}{20} = 10 c m$

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng $O' (F_{d h} = F_{m s t}) v_{M} = v_{M m a x} = ω A = 100 c m / s .$

Ta để ý rằng $u = 0, 5 v_{m a x}$ → tại vị trí $x = \frac{\sqrt{3}}{2} A_{1}$ thì $v_{M} = u$ → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật → ma sát lúc này là ma sát nghỉ.

+ Giai đoạn 2: Hai vật M + m dính chặt vào nhau dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này $ω^{'} = \sqrt{\frac{k}{M + m}} = \sqrt{\frac{20}{0, 2 + 0, 5}} = 5, 3$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này: $A_{2} = \sqrt{{(A_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2} A_{1})}^{2} + {(\frac{u}{ω^{'}})}^{2}}$ $= \sqrt{{(10 - 5 \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{50}{5, 3})}^{2}} = 9, 5 c m$

+ Rõ ràng biên độ $A_{2} = A_{m a x} = \frac{μ g}{{ω^{'}}^{2}} = \frac{0, 4.10}{5, 3^{2}} \approx 14$ cm, nên trong giai đoạn trên không có sự trượt lên nhau giữa M và m.

→ Tổng quãng đường vật đi được là $S = A_{2} = 9, 5 c m$ .

Câu 2

Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng 40 g gắn với lò xo có độ cứng $k_{1} = 40 N / m$ được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Quả cầu đựoc nối với 1 sợi dây cao su nhẹ có hệ số đàn hồi $k_{2} = k_{1}$ . Ở vị trí cân bằng lò xo và sợi dây đều không biến dạng. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $π^{2} = 10$ . Chu kỳ dao động nhỏ của quả cầu quanh vị trí cân bằng là:

A. 0,17 s

B. 0,07 s

C. 0,4 s

D. 0,2 s

Lời giải

Đáp án A

Lực đàn hồi của sợi dây chỉ xuất hiện khi dây không bị chùng.

→ Do vậy dao động của con lắc là dao động tuần hoàn, một nửa chu kì bên trái tương đương dưới tác dụng của lò xo có độ cứng 2k, một nửa chu kì bên phải tương tương dưới tác dụng của lò xo có độ cứng k.

$T = π \sqrt{\frac{m}{2 k}} + π \sqrt{\frac{m}{k}} = π \sqrt{\frac{0, 04}{80}} + π \sqrt{\frac{0, 04}{40}} = 0, 17 s$