Câu hỏi:

23/05/2020 558

Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng m = 100 gam như hình vẽ. Lò xo có độ cứng $k_{1} = 10 N / m$ , sợi dây khi bị kéo giãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi $k_{2} = 30 N / m$ , (sợi dây khi bị kéo giãn tương đương như một lò xo khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng

A. 0,157 s

B. 0,751 s

C. 0,175 s

D. 0,457 s

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến dao động tuần hoàn của vật có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành hai gia đoạn.

Giai đoạn chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo khống biến dạng → lực đàn hồi là hợp lực của lò xo và dây tương ứng với lò xo có độ cứng $k = k_{1} + k_{2} = 40 N / m$ .

Giai đoạn hai từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí lò xo bị nén cực đại, lúc này dây bị chùng nên không tác dụng lực đàn hồi lên vật.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = \frac{0, 1.10}{40} = 2, 5$ cm = 0,5A.

→ Thời gian chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo không biến dạng là $t_{1} = \frac{T_{1}}{3} = \frac{2 π}{3} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{2 π}{3} \sqrt{\frac{0, 1}{40}} = \frac{π}{30} s$

→ Vận tốc của vật ngay thời điểm đó $v_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} ω A = \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{40}{0, 1}} .5 = 50 \sqrt{3}$ cm/s

+ Khi không còn lực đàn hồi của dây, ta xem vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn $= \frac{0, 1.10}{10} - 2, 5 = 7, 5 c m$

→ Biên độ dao động mới $A^{'} = \sqrt{{(2, 5 + 7, 5)}^{2} + {(\frac{50 \sqrt{3}}{10})}^{2}} = 5 \sqrt{7} \approx 13, 23$ cm.

+ Thời gian để vật đến biên trên tương ứng là $t_{2} = \frac{T_{2}}{360^{0}} a r \cos \frac{10}{5 \sqrt{7}} = \frac{0, 2 π}{360^{0}} a r \cos \frac{10}{5 \sqrt{7}} \approx 0, 071$ s.

→ Tổng thời gian $t = t_{1} + t_{2} = 0, 176 s .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 500 g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi dừng lại lần đầu?

A. 13 cm

B. 8,0 cm

C. 16 cm

D. 9,5 cm

Lời giải

Đáp án D

Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1: M dao động điều hòa dưới tác dụng của lực mat sát trượt từ vị trí ban đầu A đến vị trí B.

Tần số góc của dao động $ω = \sqrt{\frac{k}{M}} = \sqrt{\frac{20}{0, 2}} = 10 r a d / s$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này $A_{1} = \frac{F_{m s t}}{k} = \frac{μ m g}{k} = \frac{0, 4.0, 5.10}{20} = 10 c m$

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng $O' (F_{d h} = F_{m s t}) v_{M} = v_{M m a x} = ω A = 100 c m / s .$

Ta để ý rằng $u = 0, 5 v_{m a x}$ → tại vị trí $x = \frac{\sqrt{3}}{2} A_{1}$ thì $v_{M} = u$ → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật → ma sát lúc này là ma sát nghỉ.

+ Giai đoạn 2: Hai vật M + m dính chặt vào nhau dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này $ω^{'} = \sqrt{\frac{k}{M + m}} = \sqrt{\frac{20}{0, 2 + 0, 5}} = 5, 3$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này: $A_{2} = \sqrt{{(A_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2} A_{1})}^{2} + {(\frac{u}{ω^{'}})}^{2}}$ $= \sqrt{{(10 - 5 \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{50}{5, 3})}^{2}} = 9, 5 c m$

+ Rõ ràng biên độ $A_{2} = A_{m a x} = \frac{μ g}{{ω^{'}}^{2}} = \frac{0, 4.10}{5, 3^{2}} \approx 14$ cm, nên trong giai đoạn trên không có sự trượt lên nhau giữa M và m.

→ Tổng quãng đường vật đi được là $S = A_{2} = 9, 5 c m$ .

Câu 2

Trên mặt phẳng ngang có hai lò xo nhẹ độ cứng k, chiều dài tự nhiên $l_{0}$ . Một đầu của mỗi lò xo cố định tại A, B và trục các lò xo trùng với đường thẳng qua AB. Đầu tự do còn lại của các lò xo ở trong khoảng A, B và cách nhau $l_{0}$ . Đặt một vật nhỏ khối lượng m giữa hai lò xo, đẩy vật m để nén lò xo gắn với A một đoạn $Δ l = 0, 2 l_{0}$ rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường Chu kì dao động của vật m là

A. $4 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

B. $2 (π + 2, 5) \sqrt{\frac{m}{k}}$

C. $2 (π + 5) \sqrt{\frac{m}{k}}$

D. $2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có thể chia nửa chu kì chuyển động của m thành các giai sau:

+ Giai đoạn 1: vật dao động điều hòa từ biên đến vị trí cân bằng O.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} \to T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

+ Vật đi từ biên A đến vị trí cân bằng O tương ứng với khoảng thời gian $t_{1} = \frac{T}{4} = \frac{π}{2} \sqrt{\frac{m}{k}}$

→ Khi đến O tốc độ của vật là $v_{0} = ω A = \sqrt{\frac{k}{m}} 0, 2 l_{0}$

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động thẳng đều từ O đến O’.

Chuyển động trong giai đoạn này được xem là thẳng đều với vận tốc $v_{0}$ , vậy thời gian để vật chuyển động trong quãng đường này là $t_{2} = \frac{l_{0}}{v_{0}} = 5 \sqrt{\frac{m}{k}}$