Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx –cosx là: A. x = π/4+kπ, k ∈ Z B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z C. x = π/4+k2π, k ∈ Z D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Chọn A Ta có: - sin3x + cos3x = sinx –cosx ⇔(cos x- sin x).(cos2x+cosx. sin x+sin2x)+ (cos x - sin x) = 0⇔(cos x- sin x).(1+cosx. sin x)+ (cos x - sin x) = 0⇔(cosx - sin x ). (1+cos x. sinx+1)=0⇔(cosx - sin x ). (2+ sin2x2 )=0⇔cosx - sinx=0 sin2x2=−2 cosx - sin x =0 ⇔2cos x + π4=0⇔cos x + π4=0⇔x + π4= π2 +kπ⇔x= π4 +kπ sin2x2=−2⇔sin2x=−4<−1 nên loại Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= π4 +kπ

Câu hỏi:

15/08/2022 752

Nghiệm của phương trình $- \sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z

Đáp án chính xác

B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z

D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: $- \sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (c os x- sin x) . (c {os}^{2} x + c {osx. sin x+sin}^{2} x) + (c os x - sin x) = 0 \\ \Leftrightarrow (c os x- sin x) . (1 + c osx. sin x) + (c os x - sin x) = 0 \\ \Leftrightarrow ( c osx - sin x ). (1+ c os x. sinx + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow ( c osx - sin x ). (2+ \frac{\sin 2 x}{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} cosx - sinx = 0 \\ \frac{\sin 2 x}{2} = - 2 \end{matrix} \end{array}$

$\begin{array}{l} cosx - sin x =0 \Leftrightarrow \sqrt{2} cos (x + \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π \end{array}$

$\frac{\sin 2 x}{2} = - 2 \Leftrightarrow \sin 2 x = - 4 < - 1 n ê n l o ạ i$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = \frac{π}{4} + k π$

Bình luận

Câu 1:

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

A. $k 2 π, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/08/2022 53,109

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1 + \sin^{2} x$ là:

A. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $k π, k \in ℤ hoặc \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

C. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/08/2022 36,019

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4

B. 14π/4

C. 15π/8

D. 13π/4

Xem đáp án » 15/08/2022 31,636

Câu 4:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{6}$

C. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

D. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 15/08/2022 28,975

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

A. 0

B. π

C. 2π

D. 2π/3

Xem đáp án » 15/08/2022 20,850

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x \cos x = 1$ là:

A. $\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ h o ặ c - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/08/2022 13,179

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 3 \sin x - 3 = 0$ trong khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$

A. x = π/3

B. x = π/4

C. x = π/6

D. x = 5 π/6

Xem đáp án » 15/08/2022 11,106

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm của phương trình $- \sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1 + \sin^{2} x$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x \cos x = 1$ là:

Nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 3 \sin x - 3 = 0$ trong khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx –cosx là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình $- \sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1 + \sin^{2} x$ là:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x \cos x = 1$ là:

Nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 3 \sin x - 3 = 0$ trong khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$