Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là: A. 0 B. π C. 2π D. 2π/3

Chọn D ta có cos2x - √3sin2x= 1 ⇔12cos 2x - 32.sin2x= 12⇔sin π6.cos2x - cosπ6. sin2x = 12⇔sin π6−2x = sinπ6⇔π6−2x= π6+k2ππ6−2x= π−π6+k2π⇔x=−kπx= −π3−kπ⇔x=lπx= −π3+lπ (l=−k ∈Z) Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là x = 2π3

Câu hỏi:

15/08/2022 21,324

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

A. 0

B. π

C. 2π

D. 2π/3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

ta có cos2x - √3sin2x= 1

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2} cos 2x - \frac{\sqrt{3}}{2} . \sin 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{π}{6} . c os2x - cos \frac{π}{6} . sin2x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow sin (\frac{π}{6} - 2 x) = sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{π}{6} - 2 x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ \frac{π}{6} - 2 x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - k π \\ x = - \frac{π}{3} - k π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = l π \\ x = - \frac{π}{3} + l π \end{matrix} (l = - k \in Z) \end{array}$

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là $x = \frac{2 π}{3}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

A. $k 2 π, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là: A.k2pi, k thuộc Z B.pi/4+k2pi,k thuộc Z (ảnh 1)

Chọn C

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1 + \sin^{2} x$ là:

A. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $k π, k \in ℤ hoặc \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

C. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

Lời giải

Chọn D

Nghiệm của phương trình cos^2 x - căn 3 sin2x = 1 + sinx^2 là: A.kpi, k thuộc Z hoặc -pi/3 + k2pi , k thuộc Z (ảnh 1)

Nghiệm của phương trình cos^2 x - căn 3 sin2x = 1 + sinx^2 là: A.kpi, k thuộc Z hoặc -pi/3 + k2pi , k thuộc Z (ảnh 2)

Câu 3

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4

B. 14π/4

C. 15π/8

D. 13π/4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{6}$

C. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

D. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x \cos x = 1$ là:

A. $\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ h o ặ c - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 3 \sin x - 3 = 0$ trong khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$

A. x = π/3

B. x = π/4

C. x = π/6

D. x = 5 π/6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1 + \sin^{2} x$ là:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x \cos x = 1$ là:

Nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 3 \sin x - 3 = 0$ trong khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$