Câu hỏi:

13/07/2024 106,942

Một con lắc đơn có sợi dây dài 1m và vật nặng có khối lượng 500g. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 60^o rồi thả nhẹ. Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Xác định cơ năng của con lắc đơn trong quá trình chuyển động
b. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc $30^{0}; 45^{0}$ và xác định lực căng của dây ở hai vị trí đó. Lấy g=10m/s²
c. Xác định vị trí để vật có v= 1,8 m/s
d. Ở vị trí vật có độ cao 0,18m vật có vận tốc bao nhieu
e. Xác định vận tốc tại vị trí 2 $w_{t} = w_{đ}$
f. Xác định vị trí để 2 $w_{t} = 3 w_{đ}$ , tính vận tốc và lực căng khi đó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vật Lí 10: Định luật bảo toàn (có lời giải chi tiết) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a. Ta có cơ năng

$W = m g z = m g l (1 - \cos 60^{0}) = 0, 5.10.1 (1 - 0, 5) = 2, 5 (J)$

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng

$W_{A} = W_{B} \Rightarrow m g z_{A} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + m g z_{B} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 g (z_{A} - z_{B})} \begin{matrix} (1) \end{matrix} M à z_{A} = H M = l - O M = l - l \cos α_{0} z_{B} = l - l \cos α$

Thay vào ( 1 ) ta có

$v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})} + K h i α = 30^{0} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos 30^{0} - \cos 60^{0})} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2.10.1 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})} \approx 2, 71 (m / s)$

$+ K h i α = 45^{0} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos 45^{0} - \cos 60^{0})} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2.10.1 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2})} \approx 2, 035 (m / s)$

Xét tai B theo định luật II Newton ta có: $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$T - P_{y} = m a_{h t} \Rightarrow T - P \cos α = m \frac{v^{2}}{l} \Rightarrow T - m g \cos α = 2 m g (\cos α - \cos α_{0}) \Rightarrow T = m g (3 \cos α - 2 \cos α_{0})$

Khi $α = 30^{0}$ $\Rightarrow T = m g (3 \cos 30^{0} - 2 \cos 60^{0})$

$\Rightarrow T = 0, 5.10 (3. \frac{\sqrt{3}}{2} - 2. \frac{1}{2}) = 7, 99 (N)$

Khi $α = 45^{0}$ $\Rightarrow T = m g (3 \cos 45^{0} - 2 \cos 60^{0})$

$\Rightarrow T = 0, 5.10 (3. \frac{\sqrt{2}}{2} - 2. \frac{1}{2}) = 5, 61 N$

Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: $v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})}$

+ Lực căng của sợi dây: $T = m g (3 \cos α - 2 \cos α_{0})$

c. Gọi C là vị trí để vật có v= 1,8m/s

Áp dụng công thức $v_{C} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})}$

$1, 8 = \sqrt{2.10.1 (\cos α - \cos 60^{0})} \Rightarrow \cos α = 0, 662 \Rightarrow α = 48, 55^{0}$

Vật có đọ cao

$z_{C} = l - l \cos α = 1 - 1.0, 662 = 0, 338 (m)$

d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m

Áp dụng công thức

$z_{D} = l - l \cos α \Rightarrow 0, 18 = 1 - 1. \cos α \Rightarrow \cos α = 0, 82$

Áp dụng công thức

$v_{D} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})} = \sqrt{2.10.1. (0, 82 - 0, 5)} = 2, 53 (m / s)$

e. Gọi E là vị trí mà 2 $w_{t} = w_{đ}$ Theo định luật bảo toàn cơ năng $W_{A} = W_{E}$

$W_{A} = W_{d E} + W_{t E} = \frac{3}{2} W_{d E} \Rightarrow 2, 5 = \frac{3}{2} . \frac{1}{2} . m v_{E}^{2} \Rightarrow v_{E} = \sqrt{\frac{2, 5.4}{3. m}} = \sqrt{\frac{10}{3.0, 5}} = 2, 581 (m / s)$

f. Gọi F là vị trí để 2 $w_{t} = 3 w_{đ}$

Theo định luật bảo toàn cơ năng $W_{A} = W_{F}$

$W_{A} = W_{d F} + W_{t F} = \frac{5}{3} W_{t F} \Rightarrow 2, 5 = \frac{5}{3} . m g z_{F} \Rightarrow z_{F} = \frac{2, 5.3}{5. m . g} = 0, 3 (m) M à z_{F} = l - l \cos α_{F} \Rightarrow 0, 3 = 1 - 1. \cos α_{F} \Rightarrow \cos α_{F} = 0, 7 \Rightarrow α_{F} = 45, 573^{0}$

Mặt khác $v_{F} = \sqrt{2 g l (\cos α_{F} - \cos 60^{0})} = \sqrt{2.10.1 (0, 7 - 0, 5)} = 2 (m / s)$

Xét tại F theo định luật II Newton $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$- P \cos α_{F} + T_{F} = m \frac{v_{F}^{2}}{l} \Rightarrow - 0, 5.10.0, 7 + T_{F} = 0, 5. \frac{2^{2}}{1} \Rightarrow T = 5, 5 (N)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80 cm và vật nặng có khối lượng 200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là $2 \sqrt{2} (m / s)$ . Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?.
b. Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là và lực căng sợi dây khi đó ?.
c. Xác định vị trí để vật có vận tốc $\sqrt{2} m / s$ . Xác định lực căng sợi dây khi đó ?.
d. Xác định vận tốc để vật có $W_{d} = 3 W_{t}$ , lực căng của vật khi đó ?.

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng

$W_{H} = W_{A} \Rightarrow \frac{1}{2} m v_{H}^{2} = m g z_{A} \Rightarrow z_{A} = \frac{v_{H}^{2}}{2 g} = \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{2.10} = 0, 4 (m)$

Mà $z_{A} = l - l \cos α_{0} \Rightarrow 0, 4 = 0, 8 - 0, 8. \cos α_{0} \Rightarrow \cos α_{0} = \frac{1}{2} \Rightarrow α_{0} = 60^{0}$

Vậy vật có độ cao z= 0,4 m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc $60^{0}$

b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng

$W_{A} = W_{B} m g z_{A} = m g z_{B} + \frac{1}{2} m v_{B}^{2} \Rightarrow 10.0, 4 = 10.0, 8 (1 - c o s 30^{0}) = \frac{1}{2} v_{B}^{2} \Rightarrow v_{B} = 2, 42 (m / s)$

Xét tại B theo định luật II Newton

$\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$\begin{array}{l} - P \cos α + T = m \frac{v_{B}^{2}}{l} \\ \Rightarrow - 0, 2.10. \cos 30^{0} + T = 0, 2. \frac{2, 42^{2}}{0, 8} \\ \Rightarrow T = 3, 2 (N) \end{array}$

c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc $\sqrt{2} (m / s)$ .

Theo định luật bảo toàn cơ năng

$W_{A} = W_{C} \Rightarrow m g z_{A} = \frac{1}{2} m v_{C}^{2} + m g z_{B} \Rightarrow g z_{A} = \frac{1}{2} v_{C}^{2} + g z_{C} \Rightarrow 10.0, 4 = \frac{1}{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 10. z_{C} \Rightarrow z_{C} = 0, 3 (m)$

Mà $z_{C} = l - l \cos α_{C} \Rightarrow \cos α_{C} = \frac{5}{8} \Rightarrow α_{C} = 51, 32^{0}$

Xét tại C theo định luật II Newton $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$- P \cos α_{C} + T_{C} = m \frac{v_{C}^{2}}{l} \Rightarrow - 0, 2.10. \frac{5}{8} + T_{C} = 0, 2. \frac{{(\sqrt{2})}^{2}}{0, 8} \Rightarrow T = 1, 75 (N)$

d. Gọi D là vị trí để $W_{d} = 3 W_{t}$ . Theo định luật bảo toàn cơ năng

$W_{A} = W_{D} \Rightarrow m g z_{A} = W_{dD} + W_{t D} \Rightarrow m g z_{A} = \frac{4}{3} W_{dD} \Rightarrow g z_{A} = \frac{4}{3} . \frac{1}{2} v_{D}^{2} \Rightarrow 10.0, 4 = \frac{4}{6} . v_{D}^{2} \Rightarrow v_{D} = \sqrt{6} (m / s)$

Mà $v_{D} = \sqrt{2 g l (\cos α_{D} - \cos 60^{0})} \Rightarrow \sqrt{6} = \sqrt{2.10.0, 8 (\cos α_{D} - 0, 5)} \Rightarrow \cos α_{D} = \frac{7}{8}$

Xét tại D theo định luật II Newton $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$- P \cos α_{D} + T_{D} = m \frac{v_{D}^{2}}{l} \Rightarrow - 0, 2.10. \frac{7}{8} + T_{D} = 0, 2. \frac{{(\sqrt{6})}^{2}}{0, 8} \Rightarrow T = 3, 25 (N)$

Câu 2

Con lắc thử đạn là một bao cát, khối lượng 19,9kg, treo vào một sợi dây có chiều dài là 2m. Khi bắn một đầu đạn khối lượng 100g theo phương nằm ngang, thì đầu đạn cắm vào bao cát và nâng bao cát lên cao theo một cung tròn là cho trọng tâm của bao cát sao cho dây treo bao cát hợp với phương thẳng đứng một góc $60^{0}$
a. Xác định vận tốc v của viên đạn trước lúc va chạm vào bao cát.
b. Xác định năng lượng tỏa ra khi viên đạn găm vào bao cát

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát

Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm. Theo định luật bảo toàn cơ năng

$W_{H} = W_{A} \Rightarrow \frac{1}{2} (m + m_{0}) V_{H}^{2} = (m + m_{0}) g z_{A} M à z_{A} = l - l \cos 60^{0} = l (1 - \cos 60^{0}) \Rightarrow V_{H} = \sqrt{2 g l (1 - c o s 60^{0})} = \sqrt{2.10.2 (1 - \frac{1}{2})} = 2 \sqrt{5} (m / s)$

Theo định luật bảo toàn động lượng

$m_{0} v_{0} = (m + m_{0}) V_{H} \Rightarrow v_{0} = \frac{(m + m_{0}) V_{H}}{m_{0}} = \frac{(19, 9 + 0, 1) .2 \sqrt{5}}{0, 1} = 400 \sqrt{5} (m / s)$

b. Độ biến thiên động năng

$Δ W_{d} = W_{d_{2}} - W_{d_{1}} = \frac{m + m_{0}}{2} {(\frac{m_{0} v_{0}}{m + m_{0}})}^{2} - \frac{m_{0} v_{0}^{2}}{2} \Rightarrow Δ W_{d} = (\frac{m_{0}}{m + m_{0}} - 1) \frac{m_{0} v_{0}^{2}}{2} = - \frac{m}{m + m_{0}} . \frac{m_{0} . v_{0}^{2}}{2}$