Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80 cm và vật nặng có khối lượng 200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là $2 \sqrt{2} (m / s)$ . Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?.
b. Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là và lực căng sợi dây khi đó ?.
c. Xác định vị trí để vật có vận tốc $\sqrt{2} m / s$ . Xác định lực căng sợi dây khi đó ?.
d. Xác định vận tốc để vật có $W_{d} = 3 W_{t}$ , lực căng của vật khi đó ?.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vật Lí 10: Định luật bảo toàn (có lời giải chi tiết) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng

$W_{H} = W_{A} \Rightarrow \frac{1}{2} m v_{H}^{2} = m g z_{A} \Rightarrow z_{A} = \frac{v_{H}^{2}}{2 g} = \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{2.10} = 0, 4 (m)$

Mà $z_{A} = l - l \cos α_{0} \Rightarrow 0, 4 = 0, 8 - 0, 8. \cos α_{0} \Rightarrow \cos α_{0} = \frac{1}{2} \Rightarrow α_{0} = 60^{0}$

Vậy vật có độ cao z= 0,4 m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc $60^{0}$

b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng

$W_{A} = W_{B} m g z_{A} = m g z_{B} + \frac{1}{2} m v_{B}^{2} \Rightarrow 10.0, 4 = 10.0, 8 (1 - c o s 30^{0}) = \frac{1}{2} v_{B}^{2} \Rightarrow v_{B} = 2, 42 (m / s)$

Xét tại B theo định luật II Newton

$\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$\begin{array}{l} - P \cos α + T = m \frac{v_{B}^{2}}{l} \\ \Rightarrow - 0, 2.10. \cos 30^{0} + T = 0, 2. \frac{2, 42^{2}}{0, 8} \\ \Rightarrow T = 3, 2 (N) \end{array}$

c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc $\sqrt{2} (m / s)$ .

Theo định luật bảo toàn cơ năng

$W_{A} = W_{C} \Rightarrow m g z_{A} = \frac{1}{2} m v_{C}^{2} + m g z_{B} \Rightarrow g z_{A} = \frac{1}{2} v_{C}^{2} + g z_{C} \Rightarrow 10.0, 4 = \frac{1}{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 10. z_{C} \Rightarrow z_{C} = 0, 3 (m)$

Mà $z_{C} = l - l \cos α_{C} \Rightarrow \cos α_{C} = \frac{5}{8} \Rightarrow α_{C} = 51, 32^{0}$

Xét tại C theo định luật II Newton $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$- P \cos α_{C} + T_{C} = m \frac{v_{C}^{2}}{l} \Rightarrow - 0, 2.10. \frac{5}{8} + T_{C} = 0, 2. \frac{{(\sqrt{2})}^{2}}{0, 8} \Rightarrow T = 1, 75 (N)$

d. Gọi D là vị trí để $W_{d} = 3 W_{t}$ . Theo định luật bảo toàn cơ năng

$W_{A} = W_{D} \Rightarrow m g z_{A} = W_{dD} + W_{t D} \Rightarrow m g z_{A} = \frac{4}{3} W_{dD} \Rightarrow g z_{A} = \frac{4}{3} . \frac{1}{2} v_{D}^{2} \Rightarrow 10.0, 4 = \frac{4}{6} . v_{D}^{2} \Rightarrow v_{D} = \sqrt{6} (m / s)$

Mà $v_{D} = \sqrt{2 g l (\cos α_{D} - \cos 60^{0})} \Rightarrow \sqrt{6} = \sqrt{2.10.0, 8 (\cos α_{D} - 0, 5)} \Rightarrow \cos α_{D} = \frac{7}{8}$

Xét tại D theo định luật II Newton $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$- P \cos α_{D} + T_{D} = m \frac{v_{D}^{2}}{l} \Rightarrow - 0, 2.10. \frac{7}{8} + T_{D} = 0, 2. \frac{{(\sqrt{6})}^{2}}{0, 8} \Rightarrow T = 3, 25 (N)$