Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường. Lấy $g=10m/s^2$

Ta có  $P=mg=1,7.10=17\left(N\right)$ 

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ , lực căng ${\overrightarrow{T}}_1$ của dây AC và lực căng T₂ của dây BC

Các lực đồng quy ở O.

Điều kiện cân bằng 

$\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{T}}_1+{\overrightarrow{T}}_2=\overrightarrow{0}$

Chiếu (1) lên Ox và Oy

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}-T_{1x}+T_{2x}=0\\ T_{1y}+T_{2y}-P=0\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}-T_1.\cos \alpha +T_2.\cos \alpha =0\\ \Rightarrow T_1=T_2\\ T_1.\sin \alpha +T_2.\sin \alpha -P=0\end{array}\end{array} \\ \Rightarrow T_1=T_2=\frac{P}{2.\sin \alpha } \end{gathered}$$

 Áp dụng 

$\{\begin{array}{l}Khi\alpha ={30}^0:T_1=T_2=17N\\ Khi\alpha ={60}^0:T_1=T_2\approx 10N\end{array}$

Ta thấy khi càng nhỏ thì T₁ và T₂ càng lớn và dây càng dễ bị đứt.

Ta có P = mg = 1,2.10=12(N)

$$\begin{gathered} \cos \alpha =\frac{CA}{CB}=\frac{CA}{\sqrt{C{A}^2+A{B}^2}} \\ =\frac{48}{52}=\frac{12}{13} \\ \tan \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{20}{48}=\frac{5}{12} \\ \sin \alpha =\frac{AB}{CB}=\frac{20}{52}=\frac{5}{13} \end{gathered}$$

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \\ \Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}=0 \\ \Rightarrow \{\begin{array}{c}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{N}\\ F=N\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos \alpha =\frac{P}{T} \\ \Rightarrow T=\frac{P}{\cos \alpha }=\frac{12}{\frac{12}{13}}=13\left(N\right) \\ \tan \alpha =\frac{F}{P} \\ \Rightarrow N=F=P\tan \alpha =12.\frac{5}{12}=5\left(N\right) \end{gathered}$$

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{OB}$  thành hai lực ${\overrightarrow{T}}_{xOB},{\overrightarrow{T}}_{yOB}$như hình vẽ.

Theo điều kiện cân bằng

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \\ \Rightarrow {\overrightarrow{T}}_x+{\overrightarrow{T}}_y+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \end{gathered}$$

Chiếu theo Ox: 

$$\begin{gathered} N-T_x=0\Rightarrow N=T_x \\ \Rightarrow N=\sin \alpha .T\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array} \end{gathered}$$

Chiếu theo Oy: 

$$\begin{gathered} T_y-P=0\Rightarrow \cos \alpha .T=P \\ \Rightarrow T=\frac{P}{\cos \alpha }=\frac{12}{\frac{12}{13}}=13\left(N\right) \end{gathered}$$

Thay vào ( 1 ) ta có 

$N=\frac{5}{13}.13=5\left(N\right)$