Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, Đầu B nối với tường bằng dây BC không dãn.Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào B bằng dây BD. Biết AB = 20cm, AC = 48cm.Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB.

Ta có  $P=mg=1,7.10=17\left(N\right)$ 

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ , lực căng ${\overrightarrow{T}}_1$ của dây AC và lực căng T₂ của dây BC

Các lực đồng quy ở O.

Điều kiện cân bằng 

$\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{T}}_1+{\overrightarrow{T}}_2=\overrightarrow{0}$

Chiếu (1) lên Ox và Oy

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}-T_{1x}+T_{2x}=0\\ T_{1y}+T_{2y}-P=0\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}-T_1.\cos \alpha +T_2.\cos \alpha =0\\ \Rightarrow T_1=T_2\\ T_1.\sin \alpha +T_2.\sin \alpha -P=0\end{array}\end{array} \\ \Rightarrow T_1=T_2=\frac{P}{2.\sin \alpha } \end{gathered}$$

 Áp dụng 

$\{\begin{array}{l}Khi\alpha ={30}^0:T_1=T_2=17N\\ Khi\alpha ={60}^0:T_1=T_2\approx 10N\end{array}$

Ta thấy khi càng nhỏ thì T₁ và T₂ càng lớn và dây càng dễ bị đứt.

Ta có P = mg = 6.10=60 (N)

$$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{R}{l}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \alpha ={30}^0 \end{gathered}$$

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \\ \Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=0 \\ \Rightarrow \{\begin{array}{c}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{T}\\ F=T\end{array} \end{gathered}$$

$\begin{array}{l}Cos{30}^0=\frac{P}{F}\\ \Rightarrow F=\frac{P}{Cos{30}^0}=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right)\\ \Rightarrow T=40\sqrt{3}\left(N\right)\\ \begin{array}{l}Sin{30}^0=\frac{N}{F}\\ \Rightarrow N=F.Sin{30}^0\\ =40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20.\sqrt{3}\left(N\right)\end{array}\end{array}$

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{OB}$  thành hai lực ${\overrightarrow{T}}_x,{\overrightarrow{T}}_y$  như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng

 ${\overrightarrow{T}}_x+{\overrightarrow{T}}_y+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=0$

Chiếu theo Ox

$$\begin{gathered} T_x-N=0 \\ \Rightarrow T.Sin{30}^0=N\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array} \end{gathered}$$

Chiếu theo Oy

$\begin{array}{l}{T}_y-P=0\Rightarrow Cos{30}^0.T=P\\ \Rightarrow T=\frac{P}{Cos{30}^0}=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right)\end{array}$

Thay vào ( 1 ) ta có 

$N=40.\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}\left(N\right)$