Vật có khối lượng m = 1,7kg dược treo tại trung điểm C của dây AB như hình vẽ.Tìm lực căng của dây AC, BC theo $\alpha$  . Áp dụng với $\alpha ={30}^o$ và $\alpha ={60}^o$. Trường hợp nào dây dễ bị đứt hơn?

Ta có P = mg = 6.10=60 (N)

$$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{R}{l}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \alpha ={30}^0 \end{gathered}$$

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \\ \Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=0 \\ \Rightarrow \{\begin{array}{c}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{T}\\ F=T\end{array} \end{gathered}$$

$\begin{array}{l}Cos{30}^0=\frac{P}{F}\\ \Rightarrow F=\frac{P}{Cos{30}^0}=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right)\\ \Rightarrow T=40\sqrt{3}\left(N\right)\\ \begin{array}{l}Sin{30}^0=\frac{N}{F}\\ \Rightarrow N=F.Sin{30}^0\\ =40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20.\sqrt{3}\left(N\right)\end{array}\end{array}$

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{OB}$  thành hai lực ${\overrightarrow{T}}_x,{\overrightarrow{T}}_y$  như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng

 ${\overrightarrow{T}}_x+{\overrightarrow{T}}_y+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=0$

Chiếu theo Ox

$$\begin{gathered} T_x-N=0 \\ \Rightarrow T.Sin{30}^0=N\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array} \end{gathered}$$

Chiếu theo Oy

$\begin{array}{l}{T}_y-P=0\Rightarrow Cos{30}^0.T=P\\ \Rightarrow T=\frac{P}{Cos{30}^0}=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right)\end{array}$

Thay vào ( 1 ) ta có 

$N=40.\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}\left(N\right)$

Ta có P = mg = 1,2.10=12(N)

$$\begin{gathered} \cos \alpha =\frac{CA}{CB}=\frac{CA}{\sqrt{C{A}^2+A{B}^2}} \\ =\frac{48}{52}=\frac{12}{13} \\ \tan \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{20}{48}=\frac{5}{12} \\ \sin \alpha =\frac{AB}{CB}=\frac{20}{52}=\frac{5}{13} \end{gathered}$$

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \\ \Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}=0 \\ \Rightarrow \{\begin{array}{c}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{N}\\ F=N\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos \alpha =\frac{P}{T} \\ \Rightarrow T=\frac{P}{\cos \alpha }=\frac{12}{\frac{12}{13}}=13\left(N\right) \\ \tan \alpha =\frac{F}{P} \\ \Rightarrow N=F=P\tan \alpha =12.\frac{5}{12}=5\left(N\right) \end{gathered}$$

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{OB}$  thành hai lực ${\overrightarrow{T}}_{xOB},{\overrightarrow{T}}_{yOB}$như hình vẽ.

Theo điều kiện cân bằng

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \\ \Rightarrow {\overrightarrow{T}}_x+{\overrightarrow{T}}_y+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0 \end{gathered}$$

Chiếu theo Ox: 

$$\begin{gathered} N-T_x=0\Rightarrow N=T_x \\ \Rightarrow N=\sin \alpha .T\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array} \end{gathered}$$

Chiếu theo Oy: 

$$\begin{gathered} T_y-P=0\Rightarrow \cos \alpha .T=P \\ \Rightarrow T=\frac{P}{\cos \alpha }=\frac{12}{\frac{12}{13}}=13\left(N\right) \end{gathered}$$

Thay vào ( 1 ) ta có 

$N=\frac{5}{13}.13=5\left(N\right)$