Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần lượt trên một thanh, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là l, bỏ qua khối lượng của thanh.Tìm vị trí trọng tâm của hệ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vật Lí 10: Cân bằng một vật rắn không có chuyển động quay quanh một trục !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng phương pháp tọa độ

$\begin{array}{l} x_{G} = \frac{2 m l + 3 m (2 l) + 4 m (3 l) + 5 m (4 l)}{15 m} \\ x_{G} = \frac{8 l}{3} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán kính R/2 như hình.

Xem đáp án

Lời giải

Do tính đối xứng G nằm trên đường thẳng OO’ về phía đầy.

Trọng tâm của đĩa nguyên vẹn là tâm O; trọng tâm của đĩa bị khoét là O’.

$\vec{P}$ là hợp lực của hai lực ${\vec{P}}_{1}, {\vec{P}}_{2}$ .

$\begin{array}{l} \frac{O G}{O O'} = \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{V_{2}}{V_{1}} \\ = \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{π \frac{R^{2}}{4}}{3 π \frac{R^{2}}{4}} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow O G = \frac{R}{6} \end{array}$

Câu 2

Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình bên

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1 : Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phần này nằm tai O₁, O₂ như hình vẽ

Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực ${\vec{P}}_{1}, {\vec{P}}_{2}$ của hai phần hình chữ nhật.

Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều

$\frac{O O_{1}}{O O_{2}} = \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$

Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích

$\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{50.10}{30.10} = \frac{5}{3}$

Ngoài ra:

$O_{1} O_{2} = O O_{1} + O O_{2} = \frac{60}{2} = 30 c m$

Từ các phương trình trên

$\Rightarrow O O_{1} = 18, 75 c m; O O_{2} = 11, 25 c m$

Cách 2 : Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm

Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối xứng Ix.

Tọa độ trọng tâm O

$x = I O = \frac{m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2}}{m_{1} + m_{2}}$

Trong đó:

${\begin{cases} x_{1} = I O_{1} = 55 c m \\ x_{2} = I O_{2} = 25 c m \\ \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{5}{3} h a y m_{2} = \frac{5}{3} m_{1} \end{cases}$