Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần lượt trên một thanh, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là l, bỏ qua khối lượng của thanh.Tìm vị trí trọng tâm của hệ.

Do tính đối xứng G nằm trên đường thẳng OO’ về phía đầy.

Trọng tâm của đĩa nguyên vẹn là tâm O; trọng tâm của đĩa bị khoét là O’.

 $\overrightarrow{P}$ là hợp lực của hai lực ${\overrightarrow{P}}_1,{\overrightarrow{ P}}_2$ .

$\begin{array}{l}\frac{OG}{OO\text{'}}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{V_2}{V_1}\\ =\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi \frac{R^2}{4}}{3\pi \frac{R^2}{4}}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow OG=\frac{R}{6}\end{array}$

Cách 1 : Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phần này nằm tai O₁, O₂ như hình vẽ 

Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực ${\overrightarrow{P}}_1,{\overrightarrow{ P}}_2$ của hai phần hình chữ nhật.

Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều

$\frac{O{O}_1}{O{O}_2}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{m_2}{m_1}$

Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích

$\frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{50.10}{30.10}=\frac{5}{3}$ 

Ngoài ra: 

$$\begin{gathered} O_1{O}_2=O{O}_1+O{O}_2 \\ =\frac{60}{2}=30cm \end{gathered}$$

Từ các phương trình trên

$\Rightarrow O{O}_1=18,75cm;O{O}_2=11,25cm$

Cách 2 : Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm

Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối xứng Ix.

Tọa độ trọng tâm O

$x=IO=\frac{m_1{x}_1+m_2{x}_2}{m_1+m_2}$

Trong đó: 

$\{\begin{array}{l}{x}_1=I{O}_1=55cm\\ x_2=I{O}_2=25cm\\ \frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{5}{3}hay{m}_2=\frac{5}{3}{m}_1\end{array}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow x=IO=\frac{m_1.55+\frac{5}{3}.m_1.25}{m_1+\frac{5}{3}.m_1} \\ =36,25cm \end{gathered}$$ 

Trọng tâm O của bản ở cách I: 36,25cm