Xác định trọng tâm của vật rắn

Cách 1 : Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phần này nằm tai O₁, O₂ như hình vẽ 

Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực ${\overrightarrow{P}}_1,{\overrightarrow{ P}}_2$ của hai phần hình chữ nhật.

Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều

$\frac{O{O}_1}{O{O}_2}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{m_2}{m_1}$

Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích

$\frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{50.10}{30.10}=\frac{5}{3}$ 

Ngoài ra: 

$$\begin{gathered} O_1{O}_2=O{O}_1+O{O}_2 \\ =\frac{60}{2}=30cm \end{gathered}$$

Từ các phương trình trên

$\Rightarrow O{O}_1=18,75cm;O{O}_2=11,25cm$

Cách 2 : Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm

Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối xứng Ix.

Tọa độ trọng tâm O

$x=IO=\frac{m_1{x}_1+m_2{x}_2}{m_1+m_2}$

Trong đó: 

$\{\begin{array}{l}{x}_1=I{O}_1=55cm\\ x_2=I{O}_2=25cm\\ \frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{5}{3}hay{m}_2=\frac{5}{3}{m}_1\end{array}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow x=IO=\frac{m_1.55+\frac{5}{3}.m_1.25}{m_1+\frac{5}{3}.m_1} \\ =36,25cm \end{gathered}$$ 

Trọng tâm O của bản ở cách I: 36,25cm

Do tính đối xứng G nằm trên đường thẳng OO’ về phía đầy.

Trọng tâm của đĩa nguyên vẹn là tâm O; trọng tâm của đĩa bị khoét là O’.

 $\overrightarrow{P}$ là hợp lực của hai lực ${\overrightarrow{P}}_1,{\overrightarrow{ P}}_2$ .

$\begin{array}{l}\frac{OG}{OO\text{'}}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{V_2}{V_1}\\ =\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi \frac{R^2}{4}}{3\pi \frac{R^2}{4}}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow OG=\frac{R}{6}\end{array}$

Áp dụng phương pháp tọa độ :

$$\begin{gathered} x_G=y_G=\frac{m\frac{a}{4}+m\frac{a}{4}+m\frac{3a}{4}}{3m} \\ =\frac{5a}{12} \end{gathered}$$

Áp dụng phương pháp tọa độ

$\begin{array}{l}{x}_G=\frac{2ml+3m\left(2l\right)+4m\left(3l\right)+5m\left(4l\right)}{15m}\\ x_G=\frac{8l}{3}\end{array}$