Bài tập Khi vật qua một chiếc cầu cong cực hay có lời giải chi tiết

Ta có $v=18km/h=5m/s$

Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N},\overrightarrow{P}$

a Theo định luật II Newton ta có $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a_{ht}}$

. 

Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:$\Rightarrow N-P=m{a}_{ht}$

$\Rightarrow N=m{a}_{ht}+P=m\frac{v^2}{r}+mg$

$\Rightarrow N=2000.\frac{5^2}{4}+2000.10=32500\left(N\right)$

b. Theo định luật II Newton ta có $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a_{ht}}$

Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:

$\Rightarrow P-N=m{a}_{ht}$ $\Rightarrow N=P-m{a}_{ht}=mg-\frac{m{v}^2}{r}$

$\Rightarrow N=2000.10-2000.\frac{5^2}{4}=7500\left(N\right)$

Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N}$

Theo định luật II Newton $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$

a. Chiếu theo chiều hướng vào tâm

$P+N=m{a}_{ht}=m.\frac{v^2}{R}\Rightarrow N=m.\frac{v^2}{R}-P$

Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép lên vòng xiếc tức là

$N\ge 0\Rightarrow m\frac{v^2}{R}-mg\ge 0\Rightarrow v\ge \sqrt{gR}$$\Rightarrow v\ge \sqrt{10.10}=10(m/s)$

Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s.

b. Chiếu theo chiều hướng vào tâm $P\cos \alpha +N=m\frac{v^2}{r}$

$\Rightarrow N=m\left(\frac{v^2}{r}-g\cos \alpha \right)=60\left(\frac{{10}^2}{10}-10.\cos {60}^0\right)=300\left(N\right)$

Ta có $v=36\left(km/h\right)=10\left(m/s\right)$

Theo định luật II Newton ta có $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}$

Ta chỉ xét trên trục hướng tâm.

a.  Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm

$P-N=m\frac{v^2}{r}$

$\Rightarrow N=m\left(g-\frac{v^2}{r}\right)$

$\Rightarrow N=1000\left(10-\frac{{10}^2}{50}\right)=7800\left(N\right)$

Lực nén của xe lên cầu:   N’ = N = 7800N

b, Khi xe ở vị trí $\alpha ={30}^0$

Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu $P\cos \alpha -N=m\frac{v^2}{r}$

$\Rightarrow N=m\left(g\cos \alpha -\frac{v^2}{r}\right)=1000\left(10.\cos {30}^0-\frac{{10}^2}{50}\right)=6660,254\left(N\right)$

Nước trong sô chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N}$

Theo định luật II Newton $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$

Nước trong sô chuyển động tròn chiếu vào tâm ta có

$P+N=m{a}_{ht}\Rightarrow N=m{a}_{ht}-P$

Để nước khong bị đổ ra ngoài thì 

$N\ge 0\Rightarrow m{a}_{ht}-P\ge 0$

$a_{ht}\ge g\Rightarrow R{\omega }^2\ge g\Rightarrow R4{\pi }^2{n}^2\ge g$

$\Rightarrow n\ge \sqrt{\frac{g}{R4{\pi }^2}}=\sqrt{\frac{10}{\mathrm{1.4.10}}}=0,5$( vòng / giây)

Ở điểm cao nhất  người và xe đạp chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N}$

Theo định luật II Newton $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$  Chiếu theo chiều hướng vào tâm

$P+N=m{a}_{ht}=m.\frac{v^2}{R}\Rightarrow N=m.\frac{v^2}{R}-P$

Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép

 lên vòng xiếc tức là

$N\ge 0\Rightarrow m\frac{v^2}{R}-mg\ge 0\Rightarrow v\ge \sqrt{gR}$

$\Rightarrow v_{\min }=\sqrt{gR}=8m/s$

Ở điểm cao nhất: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$

$\Rightarrow N=m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)=65.\left(\frac{{10}^2}{6,4}-10\right)=365,63\left(N\right)$

 Lực nén: $N\text{'}=N=365,63N$

Ta có $v=540\left(km/h\right)=150\left(m/s\right)$

Ghế chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N}$

Theo định luật II Newton $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$ chiếu vào tâm cung tròn

a. Khi ở điểm cao nhất.

 $\Rightarrow N_1=m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)=60.\left(\frac{{150}^2}{400}-10\right)=2775\left(N\right)$

$\Rightarrow N{\text{'}}_1=N_1=2775N$

Khi ở điểm thấp nhất:

$\Rightarrow N_2=m\left(\frac{v^2}{R}+g\right)=60.\left(\frac{{150}^2}{400}+10\right)=3975\left(N\right)$

$\Rightarrow N{\text{'}}_2=N_2=3975N$

b.  Khi không có lực nén ở điểm cao nhất tức là

$N{\text{'}}_1=0\Rightarrow v\text{'}=\sqrt{gR}\approx 63,2m/s$