Cắt, ghép lò xo cực hay có lời giải chi tiết

Ta có khi cắt lò xo ban đầu thành ba phần bằng nhau thì $l_0.k_0=l_1.k_1=l_2.k_2=l_3.k_3$

Vì ba phần bằng nhau nên độ cứng của ba phần $k_1=k_2=k_3=\frac{k_0{l}_0}{}=3k=3.100=300(N/m)$

Đối với hình 1 lò xo ghép nối tiếp: Ta có $F=F_1=F_2$

Mà $\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2$

$\Rightarrow \frac{F}{k}=\frac{F_1}{k_1}+\frac{F_2}{k_2}\Rightarrow \frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

$\Rightarrow k=\frac{k_1.k_2}{k_1+k_2}=\frac{100.100}{100+100}=50(N/m)$

Khi vật cân bằng $P=F_{dh}\Rightarrow mg=k.\Delta l$

$\Rightarrow 1.10=50.\Delta l\Rightarrow \Delta l=0,2m=20cm$

Đối với hình 1 lò xo ghép song song:

Ta có $\Delta l=\Delta l_1=\Delta l_2$

Mà $F=F_1+F_2$$\Rightarrow k\Delta l=k_1.\Delta l_1+k_2.\Delta l_2$

$\Rightarrow k=k_1+k_2=100+100=200(N/m)$

Khi vật cân bằng $P=F_{dh}\Rightarrow mg=k.\Delta l$

$\Rightarrow 1.10=200.\Delta l\Rightarrow \Delta l=0,05m=5cm$

Lò xo ghép song song:

Ta có $\Delta l=\Delta l_1=\Delta l_2$ $F=F_1=F_2$

Mà $F=F_1+F_2$ $\Rightarrow k\Delta l=k_1.\Delta l_1+k_2.\Delta l_2$

$\Rightarrow k=k_1+k_2=100+150=250(N/m)$

Khi vật cân bằng $P=F_{dh}\Rightarrow mg=k.\Delta l$

$\Rightarrow 1.10=250.\Delta l\Rightarrow \Delta l=0,04m=4cm$

Khiều dài lò xo khi vật cân bằng 

$l_{cb}=l_0+\Delta l=20+4=24cm$

Ghép nối tiếp: Ta có $F=F_1=F_2$

Mà $\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2$

$\Rightarrow \frac{F}{k}=\frac{F_1}{k_1}+\frac{F_2}{k_2}\Rightarrow \frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

$\Rightarrow k=\frac{k_1.k_2}{k_1+k_2}=\frac{100.300}{100+300}=75(N/m)$

Ghép song song:

Ta có $\Delta l=\Delta l_1=\Delta l_2$ $F=F_1=F_2$

Mà $F=F_1+F_2$

$\Rightarrow k\Delta l=k_1.\Delta l_1+k_2.\Delta l_2$

$\Rightarrow k=k_1+k_2=100+300=400(N/m)$

Khi đẩy quả cầu theo phương ngang 1cm thì lò xo một nén 1cm còn lò xo hai dãn 1cm ta có:$P=F_1+F_2\Rightarrow 5=k_1.\Delta l_1+k_2.\Delta l_2$

Mà $\Delta l_1=\Delta l_2=1cm=0,01m$

$\Rightarrow 5=\mathrm{0.01.}{k}_1+\mathrm{0.01.}{k}_2\Rightarrow k_1+k_2=500(N/m)\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Theo bài ra ta có $\frac{k_1}{k_2}=\frac{3}{2}\Rightarrow k_1=1,5k_2\begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1) ta có $k_1=300(N/m);k_2=200(N/m)$