Vận dụng công thức tính ma sát và phương pháp động lực học cực hay có lời giải

57 người thi tuần này 4.6 4 K lượt thi 15 câu hỏi

Câu 1

Cho một vật có khối lượng m đang đứn yên trên mặt phẳng nằm ngang, tác dụng một lực là 48N có phương hợp với phương ngang một góc $60^{\circ}$ . Sau khi đi được 4s thì đạt được vận tốc 6m/s.
a. Ban đầu bỏ qua ma sát, xác định khối lượng của vật.
b. Giả sử hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 thì sau khi đi được quãng đường 16m thì vận tốc của vật là bao nhiêu? Cho $g = 10 m / s^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định luật II newton ta có $\vec{F} + \vec{N} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu lên Ox: $F \cos α = m a$

$F \cos α = m a \Rightarrow m = \frac{F \cos α}{a} \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

$v = v_{0} + a t \Rightarrow a = \frac{v - v_{0}}{t} = \frac{6 - 0}{4} = 1, 5 (m / s^{2})$

Thay vào ( 1 ) ta có $m = \frac{48. \cos 45^{0}}{1, 5} = 22, 63 (k g)$

b, Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton

Ta có ${\vec{F}}_{x} + {\vec{F}}_{y} + {\vec{F}}_{m s} + \vec{N} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu lên Ox: $F \cos α - F_{m s} = m a (1)$

Chiếu lên Oy:

$\begin{array}{l} \Rightarrow N - P + F \sin α = 0 \\ \Rightarrow N = m g - F \sin α \end{array}$

Thay vào (1): $F \cos α - μ (m g - F \sin α) = m a$

$\Rightarrow a = \frac{48. \cos 45^{0} - 0, 1 (m .10 - 48. \sin 45^{0})}{m} = 5, 59 (m / s^{2})$

Áp dụng công thức

$v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s \Rightarrow v = \sqrt{2 a s} = \sqrt{2.5, 59.16} = 13, 4 m / s$

Câu 2

Cho một vật có khối lượng 10kg đặt trên một sàn nhà. Một người tác dụng một lực là 30N kéo vật theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là $μ = 0, 2$ . Cho $g = 10 m / s^{2}$
a. Tính gia tốc của vật.
b. Sau khi đi được quãng đường 4,5m thì vật có vận tốc là bao nhiêu, thời gian đi hết quãng đường đó ?
c. Nếu bỏ qua ma sát và lực kéo hợp với phương chuyển động một góc $60^{\circ}$ thì vật có gia tốc bao nhiêu? Xác định vận tốc sau 5s?

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton $\vec{F} + {\vec{f}}_{m s} + \vec{N} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu lên trục Ox: $F - f_{m s} = m a \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Chiếu lên trục Oy:

$N - P = 0 \Rightarrow N = m g = 10.10 = 100 N$

$\Rightarrow f_{m s} = μ . N = 0, 2.100 = 20 N$

Thay vào (1) ta có:

$30 - 20 = 10 a \Rightarrow a = 1 (m / s^{2})$

b. Áp dụng công thức

$v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s \Rightarrow v = \sqrt{2 a s} = \sqrt{2.1.4, 5} = 3 (m / s)$

Mà $v = v_{0} + a t \Rightarrow t = \frac{v}{a} = \frac{3}{1} = 3 (s)$

Vậy sau khi vật đi được 4,5m thì vận tốc của vật là 3(m/s) và sau thời gian 3s

c. Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định luật II newton ta có $\vec{F} + \vec{N} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu lên Ox: $F \cos α = m a$

$\Rightarrow a = \frac{F \cos α}{m} = \frac{30. \cos 60^{0}}{10} = 1 (m / s^{2})$

Mà $v = v_{0} + a t \Rightarrow v = 0 + 1.5 = 5 (m / s)$

Câu 3

Vật có m = 1kg đang đứng yên. Tác dụng một lực F = 5N hợp với phương chuyển động một góc là $30^{\circ}$ . Sau khi chuyển động 4s, vật đi được một quãng đường là 4m, cho $g = 10 m / s^{2}$ . Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các lực: $\vec{N}, \vec{P}, \vec{F_{m s}}, \vec{F}$

Theo định lụât II Newton ta có: $\vec{N} + \vec{P} + \vec{F_{m s}} + \vec{F} = m \vec{a}$

Chiếu lên trục Ox: $F . \cos α - F_{m s} = m a (1)$

Chiếu lên trục Oy:

$N - P + F . \sin α = 0 \Rightarrow N = P - F . \sin α (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow F . c os α - μ . (P - F . \sin α) = m a$

$\Rightarrow μ = \frac{F \cos α - m a}{P - F \sin α}$

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow a = \frac{2. s}{t^{2}} = \frac{2.4}{4^{2}} = 0, 5 m / s^{2}$

Vậy $\Rightarrow μ = \frac{5 \cos 30^{0} - 1.0, 5}{1.10 - 5 \sin 30^{0}} = 0, 51$

Câu 4

Một vật khối lượng 1kg đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tác dụng một lực có độ lớn là $2 \sqrt{2}$ N và hợp với phương ngang một góc $45^{\circ}$ cho $g = 10 m / s^{2}$ và biết hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
a. Sau 10s vật đi được quãng đường là bao nhiêu ? .
b. Với lực kéo trên, xác định hệ số ma sát giữa vật và sàn để vật chuyển động thẳng đều.

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các lực: $\vec{N}, \vec{P}, \vec{F_{m s}}, \vec{F}$

Theo định lụât II Newton ta có: $\vec{N} + \vec{P} + \vec{F_{m s}} + \vec{F} = m \vec{a}$

Chiếu lên trục Ox: $F . c os α - F_{m s} = m a (1)$

Chiếu lên trục Oy:

$N - P + F . \sin α = 0 \Rightarrow N = P - F . \sin α (2)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow F . c os α - μ . (P - F . \sin α) = m a \begin{matrix} (I) \end{matrix}$

$\Rightarrow a = \frac{2. \sqrt{2} . \cos 45^{0} - 0, 2 (1.10 - 2 \sqrt{2} . \sin 45^{0})}{1} = 0, 4 (m / s^{2})$

Quãng đường vật chuyển động sau 10s là:

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} = 0.10 + \frac{1}{2} {.0.4.10}^{2} = 20 m$

b. Để vật chuyển động thẳng đều thì $a = 0 (m / s^{2})$

Từ ( I ) ta có $\Rightarrow F . c os α - μ . (P - F . \sin α) = 0$

$\Rightarrow μ = \frac{F \cos 45^{0}}{P - F \sin 45^{0}} = \frac{2 \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}}{1.10 - 2 \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}} = 0, 25$

Câu 5

Một vật khối lượng 2kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang.Khi tác dụng một lực có độ lớn là 1N theo phương ngang vật bắt đầu trượt trên mặt phẳng nằm ngang
a. Tính vận tốc của vật sau 4s. Xem lực ma sát là không đáng kể.
b. Thật ra, sau khi đi được 8m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 2m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Theo định luật II Newton $\vec{P} + \vec{N} + \vec{F} = m \vec{a}$

Chiếu lên ox ta có $F = m a \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{1}{2} = 0, 5 (m / s^{2})$

Mà $v = v_{0} + a t = 0 + 0, 5.4 = 2 (m / s)$

Áp dụng công thức $v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s \Rightarrow a = \frac{2^{2} - 0^{2}}{2.8} = 0, 25 (m / s^{2})$

Khi có lực ma sát ta có

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton. Ta có $\vec{F} + {\vec{F}}_{m s} + \vec{N} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu lên trục Ox: $F - F_{m s} = m a \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Chiếu lên trục Oy: $N - P = 0 \Rightarrow N = P$

$\Rightarrow F - μ N = m a \Rightarrow μ = \frac{F - m . a}{m g}$

$\Rightarrow μ = \frac{1 - 2.0, 25}{2.10} = 0, 025$

Mà $F_{m s} = μ . N = 0, 025.2.10 = 0, 5 N$

Câu 6