Câu hỏi:

12/07/2024 22,258

Cho một dốc con dài 50m, cao 30m. Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $v^{0}$ trên mặt phẳng nằm ngang thì lên dốc.Biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là m=0,25. Lấy $g = 10 m / s^{2}$
a. Tìm vận tốc $v^{0}$ của vật trên mặt phẳng ngang để vật dừng lại ngay đỉnh dốc.
b. Ngay sau đó vật trượt xuống, tính vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc và tìm thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Vận dụng công thức tính ma sát và phương pháp động lực học cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\vec{N}; \vec{P}; {\vec{f}}_{m s}$

Theo định luật II newton ta có: $\vec{N} + \vec{P} + {\vec{f}}_{m s} = m \vec{a}$

Chiếu Ox ta có $- P_{x} - f_{m s} = m a$

$\Rightarrow - P \sin α - μ N = m a \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Chiếu Oy: $N = P_{y} = P \cos α \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Thay (2) vào (1) $\Rightarrow - P \sin α - μ P \cos α = m a$

$\Rightarrow a = - g \sin α - μ g \cos α$

Mà $\sin α = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}; \cos α = \frac{\sqrt{50^{2} - 30^{2}}}{50} = \frac{4}{5}$

$\Rightarrow a = - 10. \frac{3}{5} - 0, 25.10. \frac{4}{5} = - 8 (m / s^{2})$

Khi lên tới đỉnh dốc thì $v = 0 (m / s)$ ta có

$v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s \Rightarrow 0^{2} - v_{0}^{2} = 2. (- 8) .50 \Rightarrow v_{0} = 20 \sqrt{2} (m / s)$

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\vec{N}; \vec{P}; {\vec{f}}_{m s}$

Theo định luật II newton ta có: $\vec{N} + \vec{P} + {\vec{f}}_{m s} = m {\vec{a}}_{1}$

Chiếu Ox ta có: $P_{x} - f_{m s} = m a_{1}$

$\Rightarrow P \sin α - μ N = m a_{1} \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Chiếu Oy: $N = P_{y} = P \cos α \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Thay (2) vào (1)

$\Rightarrow P \sin α - μ P \cos α = m a_{1} \Rightarrow a_{1} = g \sin α - μ g \cos α$

$\Rightarrow a_{1} = 10. \frac{3}{5} - 0, 25.10. \frac{4}{5} = 4 (m / s^{2})$

Áp dụng công thức

$v_{2}^{2} - v^{2} = 2 a_{1} s \Rightarrow v_{2} = \sqrt{2. a_{1} . s} = \sqrt{2.4.0, 5} = 2 (m / s)$

Thời gian vật lên dốc

$v = v_{0} + a t_{1} \Rightarrow t_{1} = \frac{- v_{0}}{a} = \frac{- 20 \sqrt{2}}{- 8} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} (s)$

Thời gian xuống dốc

$v_{2} = v + a_{1} t_{2} \Rightarrow t_{2} = \frac{v_{2}}{a_{1}} = \frac{2}{4} = 0, 5 (s)$

Thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc : $t = t_{1} + t_{2} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} + 0, 5 = 4, 04 (s)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

doan huynh

50 mà 0.5 ở đâu v

2 năm trước
Trả lời

Xem tất cả 1 phản hồi

Timmy

Đổi đơn vị á bn, 50cm=0,5m

2 năm trước

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một vật có khối lượng 10kg đặt trên một sàn nhà. Một người tác dụng một lực là 30N kéo vật theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là $μ = 0, 2$ . Cho $g = 10 m / s^{2}$
a. Tính gia tốc của vật.
b. Sau khi đi được quãng đường 4,5m thì vật có vận tốc là bao nhiêu, thời gian đi hết quãng đường đó ?
c. Nếu bỏ qua ma sát và lực kéo hợp với phương chuyển động một góc $60^{\circ}$ thì vật có gia tốc bao nhiêu? Xác định vận tốc sau 5s?

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton $\vec{F} + {\vec{f}}_{m s} + \vec{N} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu lên trục Ox: $F - f_{m s} = m a \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Chiếu lên trục Oy:

$N - P = 0 \Rightarrow N = m g = 10.10 = 100 N$

$\Rightarrow f_{m s} = μ . N = 0, 2.100 = 20 N$

Thay vào (1) ta có:

$30 - 20 = 10 a \Rightarrow a = 1 (m / s^{2})$

b. Áp dụng công thức

$v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s \Rightarrow v = \sqrt{2 a s} = \sqrt{2.1.4, 5} = 3 (m / s)$

Mà $v = v_{0} + a t \Rightarrow t = \frac{v}{a} = \frac{3}{1} = 3 (s)$

Vậy sau khi vật đi được 4,5m thì vận tốc của vật là 3(m/s) và sau thời gian 3s

c. Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định luật II newton ta có $\vec{F} + \vec{N} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu lên Ox: $F \cos α = m a$

$\Rightarrow a = \frac{F \cos α}{m} = \frac{30. \cos 60^{0}}{10} = 1 (m / s^{2})$

Mà $v = v_{0} + a t \Rightarrow v = 0 + 1.5 = 5 (m / s)$

Câu 2

Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc $a = 30^{0}$ so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 . Vật được truyền một vận tốc ban đầu $v_{0} = 2 (m / s)$ theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.
a. Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất ?
b. Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\vec{N}; \vec{P}; {\vec{f}}_{m s}$

Theo định luật II newton ta có: $\vec{N} + \vec{P} + {\vec{f}}_{m s} = m \vec{a}$

Chiếu Ox ta có $- P_{x} - f_{m s} = m a$

$\Rightarrow - P \sin α - μ N = m a \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Chiếu Oy: $N = P_{y} = P \cos α \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Thay (2) vào (1) $\Rightarrow - P \sin α - μ P \cos α = m a$

$\Rightarrow a = - g \sin 30^{0} - μ g \cos 30^{0} = - 10. \frac{1}{2} - 0, 2.10. \frac{\sqrt{3}}{2} = - 6, 73 (m / s^{2})$

Khi lên tới vị trí cao nhất thì $v = 0 (m / s)$

Áp dụng công thức $v = v_{0} + a t \Rightarrow t = \frac{v - v_{0}}{a} = \frac{0 - 2}{- 6, 73} \approx 0, 3 (s)$

b. Áp dụng công thức

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} = 2.0, 3 + \frac{1}{2} . (- 6, 73) .0, 3^{2} = 0, 3 (m)$

Câu 3