Câu hỏi:

12/07/2024 24,167

Cho mạch điện như hình vẽ.

Trong đó: $R_{1} = 3 R; R_{2} = R_{3} = R_{4} = R;$ ; hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là U không đổi. Khi biến trở RX có một giá trị nào đó thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở $R_{1}$ là $P_{1} = 9 W$ .
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở $R_{4}$ khi đó.
b) Tìm $R_{X}$ theo R để công suất tỏa nhiệt trên $R_{X}$ cực đại.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Sử dụng máy tính cầm tay FX570ES để giải một số bài tập Vật Lí 11 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở $R_{4}$

Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.

* Xét tại nút A ta có: $I = I_{1} + I_{2}$ (1)

Với vòng kín ACDA ta có:

$I_{1} R_{1} - I_{X} R_{X} - I_{2} R_{2}$ = 0 (2)

Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :

$I_{1} R_{1} - I_{X} R_{X} - (I - I_{1}) R_{2} = 0 I_{1} R_{1} - I_{X} R_{X} - I R_{2} + I_{1} R_{2} = 0 I_{1} (R_{1} + R_{2}) = I_{X} R_{X} + I R_{2} \Rightarrow I_{1} = \frac{I_{X} . R_{X} + I . R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{I_{X} . R_{X} + I . R}{4 R}$ (3)

* Xét tại nút B ta có: $I_{3} = I - I_{4}$ (4)

Với vòng kín BCDB ta có:

$I_{3} R_{3} - I_{X} R_{X} + I_{4} R_{4} = 0 I_{3} R - I_{X} R_{X} + I_{4} X = 0$ (5)

Thế (4) vào (5) ta có biểu thức $I_{4}$ :
$(I - I_{4}) R - I_{X} R_{X} + I_{4} R = 0 I . R + I_{4} R - I_{X} R_{X} + I_{4} R = 0$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{I . R + I_{X} R_{X}}{2 R}$ (6)

Từ (3) và (6) ta có: = 2 ð = =

Vậy công suất tỏa nhiệt trên $R_{4}$ khi đó là $P_{4} = \frac{4}{3} P_{1} = 12 W .$

b) Tìm $R_{X}$ theo R để công suất tỏa nhiệt trên $R_{X}$ cực đại

Từ (4) và (5) ta có biểu thức $I_{3}$ :

$I_{3} R - I_{X} R_{X} + (I - I_{3}) R = 0 I_{3} R - I_{X} R_{X} + I R - I_{3} R = 0 \Rightarrow I_{3} = \frac{I . R - I_{X} R_{X}}{2 R}$ (7)

Ta có: $U = U_{A B} = U_{A C} + U_{C B} = I_{1} . R_{1} + I_{3} R_{3} U = I_{1} 3 R + I_{3} R$ (8)

Thế (3) và (7) vào (8) ta được:

$U = (\frac{I_{X} R_{X} + I . R}{4 R}) . 3 R + (\frac{I . R - I_{X} R_{X}}{2 R}) . R 4 U = 3 . I_{X} R_{X} + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I_{X} R_{X} 4 U = 5 . I . R + I_{X} R_{X}$ (9)

Tính I:

Ta có:

$I = I_{1} + I_{2} = I_{1} + I_{4} + I_{X} = 3 I_{1} + I_{X} = 3 . (\frac{I_{X} R_{X} + I R}{4 R}) + I X \Rightarrow 4 . I . R = 3 I_{X} R_{X} + 3 . I . R + 4 . I_{X} . R \Rightarrow I R = 3 I_{X} . R_{X} + 4 . I_{X} . R t h a y v à o (9) t a đ ư ợ c : 4 U = 5 . (3 I_{X} . R_{X} + 4 I_{X} . R) + I_{X} R_{X} = 15 . I_{X} . R_{X} + 20 I_{X} R + I_{X} R_{X} = 16 . I_{X} R_{X} + 20 I_{X} R \Rightarrow I_{X} = \frac{U}{4 R_{X} + 5 R}$

Hai số dương $4 \sqrt{R_{x}}$ và $\frac{5 R}{\sqrt{R_{x}}}$ có tích $4 \sqrt{R_{x}} . \frac{5 R}{\sqrt{R_{x}}} = 20 R$ không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi $4 \sqrt{R_{x}} = \frac{5 R}{\sqrt{R_{x}}} \Rightarrow R_{x} = 1, 25 R$ ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là $P_{X}$ cực đại. Vậy PX cực đại khi $R_{X} = 1, 25 R .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nguồn điện có suất điện động 6V, điện trở trong $2 Ω$ , mắc với mạch ngoài là một biến trở R để tạo thành một mạch kín.
a) Tính R để công suất tiêu thụ của mạch ngoài là 4W.
b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho mạch điện như hình vẽ.
Trong đó $E = 6 V; r = 0, 5 Ω; R_{1} = 1 Ω; R_{2} = R_{3} = 4 Ω; R_{4} = 6 Ω$ . Tính:
a) Cường độ dòng điện trong mạch chính.
b) Hiệu điện thế giữa hai đầu R₄, R₃.
c) Công suất và hiệu suất của nguồn điện.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Cho mạch điện như hình vẽ.

Trong đó $R_{1} = R_{2} = 3 Ω; R_{3} = 2 Ω; R_{4}$ là biến trở; K là khóa điện. Đặt vào hai đầu B, D một hiệu điện thế U không đổi. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn, ampe kế và các dây nối có điện trở không đáng kể.
a) Khi khóa K mở, $R_{4} = 4 Ω$ thì vôn kế chỉ 1 V.
- Xác định hiệu điện thế U.
- Nếu đóng khóa K thì ampe kế và vôn kế chỉ bao nhiêu?
b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế $I_{A}$ thay đổi như thế nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai nguồn có suất điện động $e_{1} = e_{2} = e$ , các điện trở trong $r_{1} v à r_{2}$ có giá trị khác nhau. Biết công suất điện lớn nhất mà mỗi nguồn có thể cung cấp cho mạch ngoài là $P_{1}$ = 20 W và $P_{2}$ = 30 W. Tính công suất điện lớn nhất mà cả hai nguồn đó có thể cung cấp cho mạch ngoài khi chúng mắc nối tiếp và khi chúng mắc song song.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nguồn điện có suất điện động e = 18 V, điện trở trong $r = 6 Ω$ dùng để thắp sáng các bóng đèn loại $6 V - 3 W$ .
a) Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào?
b) Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì phải mắc chúng thế nào để các bóng đèn sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách mắc nào lợi hơn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có một số điện trở r = 5 W.
a) Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở tương đương là 3 W. Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch?
b) Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở tương đương là 7 W. Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E=6V; r=0,5Ω; R1=1Ω; R2=R3=4Ω; R4=6Ω. Tính:a) Cường độ dòng điện trong mạch chính.b) Hiệu điện thế giữa hai đầu R4, R3.c) Công suất và hiệu suất của nguồn điện.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mạch điện như hình vẽ.
Trong đó $E = 6 V; r = 0, 5 Ω; R_{1} = 1 Ω; R_{2} = R_{3} = 4 Ω; R_{4} = 6 Ω$ . Tính:
a) Cường độ dòng điện trong mạch chính.
b) Hiệu điện thế giữa hai đầu R₄, R₃.
c) Công suất và hiệu suất của nguồn điện.