Cho mạch điện như hình vẽ.

Trong đó: $R_{1} = 3 R; R_{2} = R_{3} = R_{4} = R;$ ; hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là U không đổi. Khi biến trở RX có một giá trị nào đó thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở $R_{1}$ là $P_{1} = 9 W$ .
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở $R_{4}$ khi đó.
b) Tìm $R_{X}$ theo R để công suất tỏa nhiệt trên $R_{X}$ cực đại.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Sử dụng máy tính cầm tay FX570ES để giải một số bài tập Vật Lí 11 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở $R_{4}$

Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.

* Xét tại nút A ta có: $I = I_{1} + I_{2}$ (1)

Với vòng kín ACDA ta có:

$I_{1} R_{1} - I_{X} R_{X} - I_{2} R_{2}$ = 0 (2)

Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :

$I_{1} R_{1} - I_{X} R_{X} - (I - I_{1}) R_{2} = 0 I_{1} R_{1} - I_{X} R_{X} - I R_{2} + I_{1} R_{2} = 0 I_{1} (R_{1} + R_{2}) = I_{X} R_{X} + I R_{2} \Rightarrow I_{1} = \frac{I_{X} . R_{X} + I . R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{I_{X} . R_{X} + I . R}{4 R}$ (3)

* Xét tại nút B ta có: $I_{3} = I - I_{4}$ (4)

Với vòng kín BCDB ta có:

$I_{3} R_{3} - I_{X} R_{X} + I_{4} R_{4} = 0 I_{3} R - I_{X} R_{X} + I_{4} X = 0$ (5)

Thế (4) vào (5) ta có biểu thức $I_{4}$ :
$(I - I_{4}) R - I_{X} R_{X} + I_{4} R = 0 I . R + I_{4} R - I_{X} R_{X} + I_{4} R = 0$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{I . R + I_{X} R_{X}}{2 R}$ (6)

Từ (3) và (6) ta có: = 2 ð = =

Vậy công suất tỏa nhiệt trên $R_{4}$ khi đó là $P_{4} = \frac{4}{3} P_{1} = 12 W .$

b) Tìm $R_{X}$ theo R để công suất tỏa nhiệt trên $R_{X}$ cực đại

Từ (4) và (5) ta có biểu thức $I_{3}$ :

$I_{3} R - I_{X} R_{X} + (I - I_{3}) R = 0 I_{3} R - I_{X} R_{X} + I R - I_{3} R = 0 \Rightarrow I_{3} = \frac{I . R - I_{X} R_{X}}{2 R}$ (7)

Ta có: $U = U_{A B} = U_{A C} + U_{C B} = I_{1} . R_{1} + I_{3} R_{3} U = I_{1} 3 R + I_{3} R$ (8)

Thế (3) và (7) vào (8) ta được:

$U = (\frac{I_{X} R_{X} + I . R}{4 R}) . 3 R + (\frac{I . R - I_{X} R_{X}}{2 R}) . R 4 U = 3 . I_{X} R_{X} + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I_{X} R_{X} 4 U = 5 . I . R + I_{X} R_{X}$ (9)

Tính I:

Ta có:

$I = I_{1} + I_{2} = I_{1} + I_{4} + I_{X} = 3 I_{1} + I_{X} = 3 . (\frac{I_{X} R_{X} + I R}{4 R}) + I X \Rightarrow 4 . I . R = 3 I_{X} R_{X} + 3 . I . R + 4 . I_{X} . R \Rightarrow I R = 3 I_{X} . R_{X} + 4 . I_{X} . R t h a y v à o (9) t a đ ư ợ c : 4 U = 5 . (3 I_{X} . R_{X} + 4 I_{X} . R) + I_{X} R_{X} = 15 . I_{X} . R_{X} + 20 I_{X} R + I_{X} R_{X} = 16 . I_{X} R_{X} + 20 I_{X} R \Rightarrow I_{X} = \frac{U}{4 R_{X} + 5 R}$

Hai số dương $4 \sqrt{R_{x}}$ và $\frac{5 R}{\sqrt{R_{x}}}$ có tích $4 \sqrt{R_{x}} . \frac{5 R}{\sqrt{R_{x}}} = 20 R$ không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi $4 \sqrt{R_{x}} = \frac{5 R}{\sqrt{R_{x}}} \Rightarrow R_{x} = 1, 25 R$ ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là $P_{X}$ cực đại. Vậy PX cực đại khi $R_{X} = 1, 25 R .$