Cho mạch điện như hình vẽ.

Trong đó $R_{1} = R_{2} = 3 Ω; R_{3} = 2 Ω; R_{4}$ là biến trở; K là khóa điện. Đặt vào hai đầu B, D một hiệu điện thế U không đổi. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn, ampe kế và các dây nối có điện trở không đáng kể.
a) Khi khóa K mở, $R_{4} = 4 Ω$ thì vôn kế chỉ 1 V.
- Xác định hiệu điện thế U.
- Nếu đóng khóa K thì ampe kế và vôn kế chỉ bao nhiêu?
b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế $I_{A}$ thay đổi như thế nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Sử dụng máy tính cầm tay FX570ES để giải một số bài tập Vật Lí 11 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ban đầu khóa K mở, $R_{4} = 4 Ω$ , vôn kế chỉ 1 V.

Xác định hiệu điện thế U:

Ta có:

$R_{12} = R_{1} + R_{2} = 6 Ω; R_{34} = R_{3} + R_{4} = 6 Ω; I_{12} = I_{1} = I_{2} = \frac{U}{R_{12}} = \frac{U}{6} I_{34} = I_{3} = I_{4} = \frac{U}{R_{34}} = \frac{U}{6};$

$U_{M N} = V_{M} - V_{N} = V_{A} - V_{N} - V_{A} + V_{M} = I_{3} . R_{3} - I_{1} . R_{1} = \frac{U}{6} . 2 - \frac{U}{6} . 3 = - \frac{U}{6} \Rightarrow U_{V} = U_{N M} = \frac{U}{6} = 1 V \Rightarrow U = 6 V$

Khi khóa K đóng:

$R_{13} = \frac{R_{1} R_{3}}{R_{1} + R_{3}} = \frac{3.2}{3 + 2} = \frac{6}{5} = 1, 2 (Ω); R_{24} = \frac{R_{2} R_{4}}{R_{2} + R_{4}} = \frac{3.4}{3 + 4} = \frac{12}{7} (Ω) R_{B D} = R_{13} + R_{24} = 1, 2 + \frac{12}{7} = \frac{20, 4}{7} (Ω)$

Cường độ dòng điện mạch chính:

$I = \frac{U}{R_{B D}} = \frac{6}{\frac{20, 4}{7}} = \frac{42}{20, 4} = \frac{21}{10, 2} \approx 2, 06 (A); U_{13} = U_{1} = U_{3} = I . R_{13} = \frac{21}{10, 2} . 1, 2 = 2, 47 (V); I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1}} = \frac{2, 47}{3} = 0, 823 (A); U_{24} = U_{2} = U_{4} = I . R_{24} = \frac{21}{10, 2} . \frac{12}{7} = 3, 53 (V) I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{3, 53}{3} = 1, 18 (A)$

Ta có : $I_{2} > I_{1} \Rightarrow I_{A} = I_{2} - I_{1} = 1, 18 - 0, 823 = 0, 357 (A)$ . Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ $I_{A} = 0, 357 (A)$ ; vôn kế chỉ 0 (V)

b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế $I_{A}$ thay đổi như thế nào?

Ta có: $R_{13} = \frac{R_{1} R_{3}}{R_{1} + R_{3}} = \frac{3.2}{3 + 2} = \frac{6}{5} = 1, 2 Ω$

Đặt phần điện trở còn hoạt động trong mạch của $R_{4}$ là x, ta có:

$R_{24} = \frac{R_{2} x}{R_{2} + x} = \frac{3 x}{3 + x}; R_{B D} = 1, 2 + \frac{3 x}{3 + x} = \frac{4, 2 x + 3, 6}{3 + x}; I = \frac{U}{R_{B D}} = \frac{6}{\frac{4, 2 x + 3, 6}{3 + x}} . 1, 2 = \frac{7, 2 (3 + x)}{4, 2 x + 3, 6}; I_{1} = \frac{U_{13}}{R_{1}} = \frac{\frac{7, 2 (3 + x)}{4, 2 x + 3, 6}}{3} = \frac{2, 4 (3 + x)}{4, 2 x + 3, 6} U_{24} = I . R_{24} = \frac{6 (3 + x)}{4, 2 x + 3, 6} . \frac{3 x}{3 + x} = \frac{18 x}{4, 2 x + 3.6} I_{2} = \frac{U_{24}}{R_{2}} = \frac{\frac{18 x}{4, 2 x + 3, 6}}{3} = \frac{6 x}{4, 2 x + 3, 6}$

* Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.

Khi đó : $I_{A} = I_{1} - I_{2} = \frac{2, 4 (3 + x)}{4, 2 x + 3, 6} - \frac{6 x}{4, 2 x + 3, 6} = \frac{7, 2 - 3, 6 x}{4, 2 x + 3, 6}$ (1)

Biện luận: Khi $x = 0 \to I_{A} = 2 (A)$

Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x + 3,6) tăng do đó $I_{A}$ giảm

Khi $x = 2 \to I_{A} = \frac{7, 2 - 3, 6.2}{4, 2.2 + 3, 6} = 0$ .

- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.

Khi đó : $I_{A} = I_{2} - I_{1} = \frac{6 x}{4, 2 x + 3, 6} - \frac{2, 4 (3 + x)}{4, 2 x + 3, 6} = \frac{3, 6 x - 7, 2}{4, 2 x + 3, 6}$

$I_{A} = \frac{3, 6 - \frac{7, 2}{x}}{4, 2 + \frac{3, 6}{x}}$ (2)

Biện luận:

Khi x tăng từ 2 W trở lên thì $\frac{7, 2}{x}$ và $\frac{3, 6}{x}$ đều giảm do đó IA tăng.

Khi x rất lớn (x = $\infty$ ) thì $\frac{7, 2}{x}$ và $\frac{3, 6}{x}$ tiến tới 0. Do đó IA 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở $R_{4}$ rất nhỏ.