Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là $\mathrm{\alpha }$ = 120$°$. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc $\angle$SAB = $\mathrm{\alpha }$ ($\mathrm{\alpha }$ > 45$°$). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và $\mathrm{\alpha }$

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng r$\sqrt{3}$. Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 30$°$. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ.