Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và $α$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và $∠$ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó $a^{2} = r^{2} \tan^{2} α + 4 r^{2} = r^{2} (\tan^{2} α + 4)$

Vậy Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hình nón nội tiếp có đường sinh là :

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O’ . Theo giả thiết ta có: AB = 100 cm. Giả sử IK là đoạn vuông góc chung của trục OO’ và đoạn AB với I thuộc OO’ và K thuộc AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O’ , ta có A’ , H , B lần lượt là hình chiếu của A, K, B.

Vì KI $⊥$ OO′ nên IK // mp(O’BA’) , do đó O’H // IK và O’H = IK.

Ta suy ra O′H $⊥$ AB và O′H $⊥$ AA′. Vậy O′H $⊥$ A′B

Xét tam giác vuông AA’B ta có