Câu hỏi:

11/07/2024 247

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức $x^{2} + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức
b) Cho hai số a, b > 0 và $a + b = 1 . C h ứ n g m i n h : a^{2} + b^{2} \geq 1 / 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) x2 + 1 ≤ (x - 2)2 ⇔ x2 + 1 ≤ x2 - 4x + 4 ⇔ 4x ≤ 3

⇔ x ≤ 3/4

Vậy: x ≤ 3/4

b) a, b > 0

Ta có: a + b = 1 suy ra: (a + b)2 = 1 ⇒ a2 + 2ab + b2 = 1 (1)

Mặt khác (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

2a2 + 2b2 ≥ 1 ⇒ 2(a2 + b2) ≥ 1 ⇒ a2 + b2 ≥ 1/2

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho bất đẳng thức $| x | \geq 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của x

B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0

C. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0

D. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x ≥ 0

Xem đáp án » 04/07/2020 510

Câu 2:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

A. $a - \frac{1}{3} < b - \frac{1}{3} □$

B. $a - \frac{1}{3} > b - \frac{1}{3} □$

C. $- 2 a + 1 > - 2 b + 1 □$

D. $\frac{a}{3} > \frac{b}{3} □$

Xem đáp án » 04/07/2020 508

Câu 3:

Giải bất phương trình:

$a) (x + 1) (2 x - 2) - 3 > - 5 x - (2 x + 1) (3 - x) (1) b) {(x - 3)}^{2} + 4 (2 - x) > x (x + 7) (2)$

Xem đáp án » 11/07/2024 507

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

A. S = ∅

B. S = R

C. S = {x/x ≥ 2}

D. S = {x/x ≥ 0}

Xem đáp án » 04/07/2020 484

Câu 5:

Nếu $- 2 m - \frac{1}{3} \geq - 2 n - \frac{1}{3}$ thì:

A. m ≤ n

B. m ≥ n

C. m > n

D. m < n

Xem đáp án » 04/07/2020 427

Câu 6:

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + 1 \geq a (a^{2} + 1)$

Xem đáp án » 11/07/2024 397

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $| 5 - 2 x | = - 1$ là:

A. S = {3}

B. S = ∅

C. S = R

D. S = {2}

Xem đáp án » 04/07/2020 380

Xem thêm các câu hỏi khác »

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức $x^{2} + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức
b) Cho hai số a, b > 0 và $a + b = 1 . C h ứ n g m i n h : a^{2} + b^{2} \geq 1 / 2$

Nhà sách VIETJACK:

Cho bất đẳng thức $| x | \geq 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

Giải bất phương trình:

$a) (x + 1) (2 x - 2) - 3 > - 5 x - (2 x + 1) (3 - x) (1) b) {(x - 3)}^{2} + 4 (2 - x) > x (x + 7) (2)$

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

Nếu $- 2 m - \frac{1}{3} \geq - 2 n - \frac{1}{3}$ thì:

Phần tự luận (7 điểm)

Tập nghiệm của phương trình $| 5 - 2 x | = - 1$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thứcb) Cho hai số a, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh: a2 + b2 ≥ 1/2

Nhà sách VIETJACK:

Cho bất đẳng thức |x| ≥ 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

Giải bất phương trình: a) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x) (1) b) x – 32 + 4(2 – x) > x(x + 7) (2)

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

Nếu -2m-13≥-2n-13 thì:

Phần tự luận (7 điểm)

Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = -1 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức $x^{2} + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức
b) Cho hai số a, b > 0 và $a + b = 1 . C h ứ n g m i n h : a^{2} + b^{2} \geq 1 / 2$

Cho bất đẳng thức $| x | \geq 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải bất phương trình:

$a) (x + 1) (2 x - 2) - 3 > - 5 x - (2 x + 1) (3 - x) (1) b) {(x - 3)}^{2} + 4 (2 - x) > x (x + 7) (2)$

Nếu $- 2 m - \frac{1}{3} \geq - 2 n - \frac{1}{3}$ thì:

Tập nghiệm của phương trình $| 5 - 2 x | = - 1$ là: