Cho các hệ phương trình sau:
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng (d): x = 2 song song với trục tung.
Đường thẳng (d’): 2x – y = 3 không song song với trục tung
⇒ (d) cắt (d’)
⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.
Vẽ (d): x = 2 là đường thẳng đi qua (2 ; 0) và song song với trục tung.
Vẽ (d’): 2x - y = 3
- Cho x = 0 ⇒ y = -3 được điểm (0; -3).
- Cho y = 0 ⇒ x = 1,5 được điểm (1,5 ; 0).
Ta thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A(2; 1).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1).
Đường thẳng (d): x + 3y = 2 không song song với trục hoành
Đường thẳng (d’): 2y = 4 hay y = 2 song song với trục hoành
⇒ (d) cắt (d’)
⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Vẽ (d1): x + 3y = 2
- Cho y = 0 ⇒ x = 2 được điểm (2; 0).
- Cho x = 0 ⇒ y = 
được điểm (0; ).
Vẽ (d2): y = 2 là đường thẳng đi qua (0; 2) và song song với trục hoành.
Ta thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A(-4; 2).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3
(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.
Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)
⇒ Hệ 
có nghiệm duy nhất.
b) 
Xét (d): 
có a = 
; b = 3
(d’): 
có a’ = ; b’ = 1.
Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)
⇒ Hệ phương trình 
vô nghiệm.
c) Ta có: 
Xét (d): y = 
x có a = ; b = 0
(d’) : y = 
x có a’ = ; b’ = 0
Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)
⇒ Hệ 
có nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3
Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau
⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Kiến thức áp dụng
+ Xét hệ (I): 
Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.
Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).
(d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm
(d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.
+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.
(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’
(d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
(d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) (I): 
Xét (d): x + y = 2 hay (d): y = -x + 2 có a = -1; b = 2.
(d’) 3x + 3y = 2 hay (d’): y = -x + 
có a’ = -1 ; b’ =
Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)
⇒ Hệ (I) vô nghiệm.
b) (II): 
Xét: (d): 3x – 2y = 1 hay (d):
(d’): -6x + 4y = 0 hay (d’):
Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)
⇒ Hệ (II) vô nghiệm.
Kiến thức áp dụng
+ Xét hệ (I): 
Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.
Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).
(d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm
(d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.
+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.
(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’
(d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
(d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập