Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right.\end{array}$

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay $y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ vào (*) ta được: $x=-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\cdot \sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được $y=\frac{3}{2}x-\frac{11}{2}$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra $y=\frac{3}{2}\cdot 7-\frac{11}{2}=5$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 5).

Từ (1) ta rút ra được : $y=\frac{3}{2}x-3$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)

Cách 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)

Kiến thức áp dụng