Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x+y\sqrt{5}=0\\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3}\\ 4x+y=4-2\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array}$

Cách 1

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).

Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ x= 11/19

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 11/19;-6/19)

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = - 21/19

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ( 25/19; -21/19)

Cách 2

Kiến thức áp dụng

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được $y=\frac{3}{2}x-\frac{11}{2}$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra $y=\frac{3}{2}\cdot 7-\frac{11}{2}=5$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 5).

Từ (1) ta rút ra được : $y=\frac{3}{2}x-3$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)

Cách 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)

Kiến thức áp dụng