Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau  giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau  giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}\text{xy}$ (cm2)

+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

Diện tích tam giác mới là: $\frac{1}{2}\cdot (x+3)(y+3)$ (cm2)

Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:

+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là: $\frac{1}{2}(x-2)(y-4)$ (cm2).

Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

Kiến thức áp dụng

Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội A

y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội B

Một ngày cả hai đội làm được 1/(24 ) công việc nên ta có phương trình:

x + y = 1/24

Mỗi ngày phần việc của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình

x = 3/2 y

Do đó, ta có hệ phương trình

Trong 1 ngày, đội A làm được 1/40 công việc nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 40 ngày

Trong 1 ngày, đội B làm được 1/60 công việc nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 60 ngày

Nhận xét:

Ở cách giải này thì chúng ta không cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình