Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.

$\left(II\right)\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}\text{xy}$ (cm2)

+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

Diện tích tam giác mới là: $\frac{1}{2}\cdot (x+3)(y+3)$ (cm2)

Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:

+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là: $\frac{1}{2}(x-2)(y-4)$ (cm2).

Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

Kiến thức áp dụng

Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội A

y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội B

Một ngày cả hai đội làm được 1/(24 ) công việc nên ta có phương trình:

x + y = 1/24

Mỗi ngày phần việc của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình

x = 3/2 y

Do đó, ta có hệ phương trình

Trong 1 ngày, đội A làm được 1/40 công việc nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 40 ngày

Trong 1 ngày, đội B làm được 1/60 công việc nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 60 ngày

Nhận xét:

Ở cách giải này thì chúng ta không cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình