Câu hỏi:

19/08/2025 7,699 Lưu

Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi a, b, c, d là các số nguyên tố. (a>b)

Các dạng bài tập nâng cao về số nguyên tố cực hay, có lời giải | Toán lớp 6

Từ (*) ⇒ a > 2, a là số nguyên tố lẻ ⇒ c + b và d – b là số lẻ. Do b, c, d đều là số nguyên tố nên để c + b và d – b là số lẻ thì ⇒ b chẵn. Vậy b = 2

a. Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.

- Nếu a = 5 ⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố

- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp

   + a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố

   + a chia 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố

Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.

Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r

Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y

x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.

Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}

Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55 > 42

Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25

Lời giải

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. ⇒ Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP