Câu hỏi:
11/07/2024 6,847Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.
Câu hỏi trong đề:
Các dạng bài tập nâng cao về số nguyên tố cực hay, có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi a, b, c, d là các số nguyên tố. (a>b)
Từ (*) ⇒ a > 2, a là số nguyên tố lẻ ⇒ c + b và d – b là số lẻ. Do b, c, d đều là số nguyên tố nên để c + b và d – b là số lẻ thì ⇒ b chẵn. Vậy b = 2
a. Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.
- Nếu a = 5 ⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố
- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp
+ a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố
+ a chia 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.
Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,194
Câu 3:
Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6
Xem đáp án »
11/07/2024
7,494
Câu 4:
Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay lẻ?
Xem đáp án »
11/07/2024
7,009
Câu 5:
Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,272
về câu hỏi!