Câu hỏi:

04/08/2020 733

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc $30 °$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5} - 1}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{5} + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó

2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là $30 °$ . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc $30 °$ , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên $M N = \frac{1}{2} A' P$ .

Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và $A' H = \sqrt{A' B'^{2} + B^{'} H^{2}} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ . Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = $30 °$ , do đó

$\tan (\hat{P A' H}) = \frac{P H}{A' H} = \frac{a - x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ hay $\sqrt{a^{2} + x^{2}} = \sqrt{3} (a - x)$ (1)

Mặt khác ta lại có

$A' P = \sqrt{A' H^{2} + H P^{2}} = \sqrt{a^{2} + x^{2} + {(a - x)}^{2}} = \sqrt{4 {(a - x)}^{2}} = 2 (a - x)$ (2)

Từ (1) và (2) ta tính được $A' P = \frac{4 a}{\sqrt{5} + 1}$ . Từ đây ta rút ra được $M N = \frac{2 a}{\sqrt{5} + 1}$ .

Chọn phương án D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x,y là hai số thực dương và m,n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $x^{m} . x^{n} = x^{m + n}$

B. ${(x^{m})}^{n} = x^{m . n}$

C. ${(x . y)}^{n} = x^{n} . y^{n}$

D. ${(x^{m})}^{n} = x^{m^{n}}$

Lời giải

Đáp án D

Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.

Chọn phương án D.

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 1 + \sqrt{4 x - x^{2}}$

A.5

B.3

C.0

D.1

Lời giải

Đáp án B

Ta có

$y' = \frac{- 2 x + 4}{2 \sqrt{4 x - x^{2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y (2) = 3$

Chọn phương án B

Câu 3

Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số $Q_{D} (P) = 656 - \frac{1}{2} P$ theo đơn giá bán P Nếu sản xuất loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C(Q)= $Q^{3} - 77 Q^{2}$ +1000Q + 100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá P, biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.

A.62

B.200

C.52

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB,SC,SD Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $16 a^{3}$ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

A. $2 a^{3}$

B. $a^{3}$

C.8 $a^{3}$

D.4 $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức $K = (\sqrt{x} - \sqrt[4]{x} + 1) (\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1) .$

A. $x^{2} + 1$

B. $x^{2} - 1$

C. $x^{2} - x + 1$

D. $x^{2} + x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2} . \sqrt{x^{3}}}, (x > 0) .$

A. $y' = \frac{4}{3} \sqrt[3]{x}$

B. $y' = \frac{7}{6} . \sqrt[6]{x}$

C. $y' = \frac{6}{7. \sqrt[7]{x}}$

D. $y' = \sqrt[9]{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?

A. $y = s inx - x$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc $30 °$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 1 + \sqrt{4 x - x^{2}}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB,SC,SD Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $16 a^{3}$ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

Rút gọn biểu thức $K = (\sqrt{x} - \sqrt[4]{x} + 1) (\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1) .$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2} . \sqrt{x^{3}}}, (x > 0) .$