Câu hỏi:

04/08/2020 418

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc30°. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó

                 2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là 30°.  Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc 30°, khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN=12A'P.

Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ =  a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H=A'B'2+B'H2=a2+x2. Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) =  30°, do đó

tanPA'H^=PHA'H=axa2+x2=33 hay a2+x2=3ax(1)

Mặt khác ta lại có

A'P=A'H2+HP2=a2+x2+(ax)2=4ax2=2ax (2)

Từ (1) và (2) ta tính được A'P=4a5+1 . Từ đây ta rút ra được MN=2a5+1.

Chọn phương án D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho x,y là hai số thực dương và m,n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 04/08/2020 38,945

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y=1+4xx2

Xem đáp án » 04/08/2020 12,760

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh  SA, SB,SC,SD Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16a3 Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

Xem đáp án » 04/08/2020 8,759

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số  y=x2.x33,x>0.

Xem đáp án » 22/07/2020 6,775

Câu 5:

Rút gọn biểu thức K=xx4+1x+x4+1xx+1.

Xem đáp án » 04/08/2020 6,384

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?

Xem đáp án » 22/07/2020 4,468

Câu 7:

Gọi M;N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=x+2 . Khi đó tung độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/07/2020 4,214
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua