Câu hỏi:

07/08/2020 206

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn $[0; 1]; x^{3} + x^{2} + x = m {(x^{2} + 1)}^{2}$

A. $m \geq 1$

B. $m \leq 1$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $0 \leq m \leq \frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $P T \Leftrightarrow \frac{x^{3} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{x}{x^{2} + 1} + {(\frac{x}{x^{2} + 1})}^{2}$

Đặt $t = \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\Rightarrow t' = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \geq 0 (\forall x \in [0; 1]) \Rightarrow t \in [0; \frac{1}{2}]$

Xét $f (t) = t^{2} + t (t \in [0; \frac{1}{2}])$

Ta có $f' (t) = 2 t + 1 > 0 (t \in [0; \frac{1}{2}])$

$\min_{[0; \frac{1}{2}]} f (t) = f (0) = 0; \max_{[0; \frac{1}{2}]} f (t) = f (\frac{1}{2}) = \frac{3}{4} .$

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì $0 \leq m \leq \frac{3}{4}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a>0 và $a \neq 1.$ Giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}} 3}$ bằng?

A. 9

B. $\sqrt{3}$

C. 6

D. 3

Lời giải

Đáp án A

Ta có $a^{\log_{\sqrt{a}} 3} = {(a^{\log_{a} 3})}^{2} = 3^{2} = 9$

Câu 2

Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 1)}^{0}}$

A. 9

B. -10

C. -9

D. 10

Lời giải

Đáp án B

$P = \frac{2^{2} + 5}{10^{- 1} - 1} = \frac{9}{- \frac{9}{10}} = - 10$

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x - 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 3; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 4)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm sô $y = 2018^{x}$

A. $y' = x {.2018}^{x - 1}$

B. $y' = 2018^{x}$

C. $y' = \frac{2018^{x}}{\ln 2018}$

D. $y' = 2018^{x} . \ln 2018$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm sô $y = \log_{8} (x^{2} - 3 x - 4)$ là

A. $y' = \frac{2 x - 3}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 8}$

B. $y' = \frac{2 x - 3}{x^{2}} - 3 x - 4$

C. $y' = \frac{1}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 8}$

D. $y' = \frac{2 x - 3}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3$

A. $\{1; 2\}$

B. $\{\frac{1}{3}; 3\}$

C. $\{\frac{1}{3}; 9\}$

D. $\{3; 9\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = 2,$ tính giá trị của $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$

A. 13/4

B. -4

C. 1/4

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0;1;x3+x2+x=mx2+12

Cho a>0 và a≠1. Giá trị của aloga3 bằng?

Giá trị của biểu thức P=23.2−1+5−3.5410−3:10−2−0,10

Cho hàm số y=13x3−12x2−12x−1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm sô y=2018x

Đạo hàm của hàm sô y=log8x2−3x−4 là

Tìm tập nghiệm của phương trình log3x+1log9x=3

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt logab=2, tính giá trị của P=loga2b−logba3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn $[0; 1]; x^{3} + x^{2} + x = m {(x^{2} + 1)}^{2}$

Cho a>0 và $a \neq 1.$ Giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}} 3}$ bằng?

Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 1)}^{0}}$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x - 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm sô $y = 2018^{x}$

Đạo hàm của hàm sô $y = \log_{8} (x^{2} - 3 x - 4)$ là

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3$

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = 2,$ tính giá trị của $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$