Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log32x+y+1x+y=x+2y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1x+2y , A. 3+3 B.3+23 C. 6 D. 4

Đáp án Clog32x+y+1x+y=x+2y⇔log32x+y+1−log3x+y=3x+y−2x+y+1+1⇔log32x+y+1+2x+y+1=log33x+y+3x+y*Xét hàm số ft=log3t+t trên khoảng 0;+∞⇒ft là hàm số đồng biến trên 0;+∞ Mà *⇔f2x+y+1=f3x+3y⇔2x+y+1=3x+3y⇔x+2y=1 Đặt a=y>0⇔y=a2⇔x=1−2y=1−2a2, khi đó T=ga=11−2a2+2a Xét hàm số ga=11−2a2+2atrên khoảng 0;12, suy ra min0;12ga=6 Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Tmin=6

Câu hỏi:

07/08/2020 688

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{2}{\sqrt{y}}$ ,

A. $3 + \sqrt{3}$

B. $3 + 2 \sqrt{3}$

C. 6

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y \Leftrightarrow \log_{3} (2 x + y + 1) - \log_{3} (x + y) = 3 (x + y) - (2 x + y + 1) + 1 \\ \Leftrightarrow \log_{3} (2 x + y + 1) + 2 x + y + 1 = \log_{3} [3 (x + y)] + 3 (x + y) (*) \end{array}$

Xét hàm số $f (t) = \log_{3} t + t$ trên khoảng $(0; + \infty) \Rightarrow f (t)$ là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

Mà $(*) \Leftrightarrow f (2 x + y + 1) = f (3 x + 3 y) \Leftrightarrow 2 x + y + 1 = 3 x + 3 y \Leftrightarrow x + 2 y = 1$

Đặt $a = \sqrt{y} > 0 \Leftrightarrow y = a^{2} \Leftrightarrow x = 1 - 2 y = 1 - 2 a^{2},$ khi đó $T = g (a) = \frac{1}{1 - 2 a^{2}} + \frac{2}{a}$

Xét hàm số $g (a) = \frac{1}{1 - 2 a^{2}} + \frac{2}{a}$ trên khoảng $(0; \frac{1}{\sqrt{2}}),$ suy ra $\min_{(0; \frac{1}{\sqrt{2}})} g (a) = 6$

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $T_{\min} = 6$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a>0 và $a \neq 1.$ Giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}} 3}$ bằng?

A. 9

B. $\sqrt{3}$

C. 6

D. 3

Lời giải

Đáp án A

Ta có $a^{\log_{\sqrt{a}} 3} = {(a^{\log_{a} 3})}^{2} = 3^{2} = 9$

Câu 2

Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 1)}^{0}}$

A. 9

B. -10

C. -9

D. 10

Lời giải

Đáp án B

$P = \frac{2^{2} + 5}{10^{- 1} - 1} = \frac{9}{- \frac{9}{10}} = - 10$

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x - 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 3; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 4)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm sô $y = 2018^{x}$

A. $y' = x {.2018}^{x - 1}$

B. $y' = 2018^{x}$

C. $y' = \frac{2018^{x}}{\ln 2018}$

D. $y' = 2018^{x} . \ln 2018$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm sô $y = \log_{8} (x^{2} - 3 x - 4)$ là

A. $y' = \frac{2 x - 3}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 8}$

B. $y' = \frac{2 x - 3}{x^{2}} - 3 x - 4$

C. $y' = \frac{1}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 8}$

D. $y' = \frac{2 x - 3}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3$

A. $\{1; 2\}$

B. $\{\frac{1}{3}; 3\}$

C. $\{\frac{1}{3}; 9\}$

D. $\{3; 9\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = 2,$ tính giá trị của $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$

A. 13/4

B. -4

C. 1/4

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log32x+y+1x+y=x+2y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1x+2y ,

Cho a>0 và a≠1. Giá trị của aloga3 bằng?

Giá trị của biểu thức P=23.2−1+5−3.5410−3:10−2−0,10

Cho hàm số y=13x3−12x2−12x−1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm sô y=2018x

Đạo hàm của hàm sô y=log8x2−3x−4 là

Tìm tập nghiệm của phương trình log3x+1log9x=3

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt logab=2, tính giá trị của P=loga2b−logba3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{2}{\sqrt{y}}$ ,

Cho a>0 và $a \neq 1.$ Giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}} 3}$ bằng?

Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 1)}^{0}}$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x - 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm sô $y = 2018^{x}$

Đạo hàm của hàm sô $y = \log_{8} (x^{2} - 3 x - 4)$ là

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3$

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = 2,$ tính giá trị của $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$