Câu hỏi:

04/08/2020 182

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

A. V=10

Đáp án chính xác

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD = $\sqrt{615^{2} - {(487 - 118)}^{2}}$ = 492

Từ đề bài ta có: f(x) = $\sqrt{x^{2} + 118^{2}} + \sqrt{{(492 - x)}^{2} + 487^{2}}$

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi

$\Leftrightarrow$ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)

Ta có: f’(x) = $- \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 118^{2}}} + \frac{2 (492 - x)}{2 \sqrt{{(492 - x)}^{2} + 487^{2}}}$

$\Rightarrow$ f’(x) = 0

$\Leftrightarrow (492 - x) \sqrt{x^{2} + 118^{2}} - x \sqrt{{(492 - x)}^{2} + 487^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow {(492 - x)}^{2} (x^{2} + 118^{2}) - x^{2} ({(492 - x)}^{2} + 487^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{58056}{605}$

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

$\Rightarrow$ AM + MB ngắn nhất

$\Rightarrow$ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

=>AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 04/08/2020 3,344

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

A. m=-2

B. m=0

c. m=-4

D. -4<m<0

Xem đáp án » 04/08/2020 2,610

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số $\frac{V_{S . C M N}}{V_{S . C A B}}$ là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 04/08/2020 2,539

Câu 4:

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

A. V=10

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Xem đáp án » 04/08/2020 1,753

Câu 5:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C): $y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 04/08/2020 1,050

Câu 6:

Các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} |x^{2} - 2| = m$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

A. $0 < m < 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 1$

D. $m = 0$

Xem đáp án » 04/08/2020 901

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn là ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{- 1}{2}$

C. $m > \frac{- 1}{4}$

D. $m \geq \frac{- 1}{4}$

Xem đáp án » 04/08/2020 865

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số $\frac{V_{S . C M N}}{V_{S . C A B}}$ là:

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C): $y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

Các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} |x^{2} - 2| = m$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn là ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số y=x-3x2+x-2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số y=x3+3x2+mcó đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số VS.CMNVS.CAB là:

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C):y=x4-2x2 đi qua gốc tọa độ O?

Các giá trị của tham số m để phương trình x2x2-2=m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số y= x4-2(2m+1)x2+4m2 (1). Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa mãn là x12+x22+x32+x42=6

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số $\frac{V_{S . C M N}}{V_{S . C A B}}$ là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C): $y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

Các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} |x^{2} - 2| = m$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn là ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$