Câu hỏi:

31/07/2020 6,235

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - 7$ cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1 \pm \sqrt{15}}{2} \end{array}$

B. $m = \frac{- 1 + \sqrt{15}}{2}$

C. $m = \frac{- 1 - \sqrt{15}}{2}$

D. m = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là 3 nghiệm phân biệt của PT $x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - 7 = 0$

Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{c}{a} \\ x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a} \end{cases}$ nên có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{- 3 m}{1} = 3 m \\ x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{9}{1} = 9 \\ x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{7}{1} = 7 \end{cases}$

Để $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử $u_{1} = x_{1}, u_{2} = x_{2}; u_{3} = x_{3}$ tức là $x_{2} = x_{1} + d$ , $x_{3} = x_{1} = 2 d$

Khi đó ta có:

$\{\begin{cases} 3 x_{1} + 3 d = 3 m \\ x_{1} (x_{1} + d) + x_{1} (x_{1} + 2 d) + (x_{1} + d) (x_{1} + 2 d) = 9 \\ x_{1} (x_{1} + d) (x_{1} + 2 d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ (m - d) (m - d + d) + (m - d) (m - d + 2 d) \\ + (m - d + d) (m - d + 2 d) = 9 \\ (m - d) (m - d + d) (m - d + 2 d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ (m - d) m + (m - d) (m + d) + m (m + d) = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ m^{2} - m d + m^{2} + m d + m^{2} - d^{2} = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ 3 m^{2} - d^{2} = 9 \\ (m - d) m (m + d) = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (m^{2} - d^{2}) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (m^{2} - (3 m^{2} - 9)) = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} - 9 \\ m (- 2 m^{2} + 9) = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - d \\ d^{2} = 3 m^{2} + 9 \\ - 2 m^{3} + 9 m = 7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{15}}{2} \\ m = \frac{- 1 - \sqrt{15}}{2} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

A. $m \in \emptyset$

B. $m \geq 2$ .

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Lời giải

Đáp án C

$y' = (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$

Với $m = 1 \Rightarrow y' = 4 x + 3$

=> hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{3}{4}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{3}{4})$ . (1)

Với $m = - 1 \Rightarrow y' = 3 > 0, \forall x \in ℝ$

=> hàm số đồng biến trên R. (2)

Với $m \neq \pm 1 \Rightarrow Δ'_{y'} = - 2 m^{2} + 2 m + 4$ .

Khi đó: hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 > 0 \\ Δ'_{y'} \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array}$

Câu 2

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1} \Leftrightarrow - x^{2} + 2 x + 3 = x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = 0$

Phương trình có ac<0, nên pt có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:
$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .
Khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. m = -1

D. m = -2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

A. 302088933đ

B. 471688328 đ

C. 311392503 đ

D. 321556228đ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

A. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Đồ thị hàm số y=x3−3mx2+9x−7 cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

Hàm số y=13m2−1x3+m+1x2+3x+5 đồng biến trên R khi:

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 17x2−2x−3=7x−1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:log23606=12+alog23+blog25.Khi đó tổng a+b có giá trị là:

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 82x−1x+1=0,25.27x có tích các nghiệm bằng ?

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+4m−1.Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - 7$ cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

Hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R khi:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:
$\log_{2} \sqrt[6]{360} = \frac{1}{2} + a \log_{2} 3 + b \log_{2} 5$ .
Khi đó tổng a+b có giá trị là:

Chọn câu trả lời đúng:
Phương trình $8^{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 0, 25. {(\sqrt{2})}^{7 x}$ có tích các nghiệm bằng ?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + 4 m - 1$ .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi: