Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay ${90}^o$ biến đường thẳng y = x + 1 thành đường thẳng

Phép quay tâm O góc quay -45⁰ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với biểu thức tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{45}^0}} \right) - y\sin \left( { - {{45}^0}} \right)\\y' = x\sin \left( { - {{45}^0}} \right) + yco{\mathop{\rm s}\nolimits} \left( { - {{45}^0}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y' =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\end{array} \right.\)

Với M(1;1) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \\y' =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\end{array} \right.\)

Phép biến đối xứng tâm O biến điểm \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) thành M’’. Khi đó tọa độ $M"\left(-\sqrt{2};0\right)$

Chọn D

Đáp án B

+) Đáp án A: Phép đối xứng tâm I, không có điểm I trên hình vẽ, loại

+) Đáp án B: Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CE ta có:

$O\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }O\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }O$ (do O thuộc AD và CE)

$E\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }F\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }D$

$B\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }C\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }C$

Do đó tam giác OEB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CE  

Chọn đáp án B

+) Đáp án C: Thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC

Phép đối xứng tâm O biến điểm O thành O, điểm E thành E’ thuộc OC sao cho OE = OE’ (E’ không có trên hình vẽ), điểm B thành B’ không có trên hình vẽ.

Phép đối xứng trục OC biến điểm O thành O, E’ thành E’’ và B’ thành B’’

Suy ra thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC biến tam giác OEB thành tam giác OE’’B’’ không có trên hình vẽ, loại đáp án C

+) Đáp án D:

Phép quay tâm A góc quay ${60}^0$  biến điểm O thành điểm O’ không có trên hình vẽ, biến điểm E thành điểm F, biến điểm B thành điểm C.

Suy ra phép quay tâm A góc quay  biến tam giác OEB thành tam giác O’FC không có trên hình vẽ.

Đáp án B