Câu hỏi:

07/08/2020 2,969

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

A. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

C. $R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$

D. $R = \sqrt[3]{5 π} m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là $V = π R^{2} h = 10 \Rightarrow h = \frac{10}{π R^{2}} (1)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S_{T P} = S_{x q} + 2 \times S_{d} = 2 π R h + 2 π R^{2} (2)$

Từ (1); (2) suy ra $S_{T P} = 2 π R^{2} + \frac{20}{R} = 2 π R^{2} + \frac{10}{R} + \frac{10}{R} \geq 3 \sqrt[3]{200 π}$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $2 π R^{2} = \frac{10}{R} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

A. $m \geq - 3$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq - 3$

Lời giải

Đáp án A

Bất phương trình $\Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} + 4 \leq {(x^{2} - 2)}^{2} \leq m + 3$

Để bất phương trình có nghiệm thực thì $m + 3 \geq \min {(x^{2} - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow m \geq - 3$

Câu 2

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

A. $M = 7, m = 1$

B. $M = 5, m = - 5$

C. $M = 1, m = - 7$

D. $M = 7, m = - 7$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y = 4 \sin x - 3 \cos x = 5 (\frac{4}{5} sinx - \frac{3}{5} \cos x) = 5 \sin (x - α)$ với $\{\begin{cases} \sin α = \frac{3}{5} \\ \cos α = \frac{4}{5} \end{cases}$

Ta có $- 1 \leq \sin (x - α) \leq 1 \Rightarrow - 5 \leq 5 \sin (x - α) \leq 5 \Rightarrow \{\begin{cases} M = 5 \\ m = - 5 \end{cases}$

Câu 3

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

A. $m \geq \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4}$

C. $m < \frac{9}{4}$

D. $m > - \frac{9}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

B. Hàm số đạt cực đại tại $\pm 1$

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

A. 44

B. -20

C. 20

D. m bất kỳ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{8}{969}$

B. $\frac{12}{1615}$

C. $\frac{1}{57}$

D. $\frac{3}{323}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học