Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện A. r=6a8 B. r=6a6 C. r=6a12 D. r=6a3

Đáp án BGọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC). AH∩DK=O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diệnTa có: DH=232a2−a2=2a3;IK=12.2a3=a3 DK=DI2−IK2=4a2−a2−a32=2a63 Ta có: ΔDOH~ΔDIK⇒OHDH=IKDK⇒OH=DH.IKDK⇒r=OH=2a3.a32a63=a66 Cách 2: Ta có: cosAIH^=HIAI=13⇒OH=HItanAIH^2=2a36.12=a66=r