Câu hỏi:

06/08/2020 220

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r = \frac{\sqrt{6} a}{8}$

B. $r = \frac{\sqrt{6} a}{6}$

C. $r = \frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $r = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).

$A H \cap D K = O .$ Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Ta có: $D H = \frac{2}{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}; I K = \frac{1}{2} . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$D K = \sqrt{D I^{2} - I K^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2} - {(\frac{a}{3})}^{2}} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

Ta có: $Δ D O H ~ Δ D I K \Rightarrow \frac{O H}{D H} = \frac{I K}{D K}$

$\Rightarrow O H = D H . \frac{I K}{D K} \Rightarrow r = O H = \frac{2 a}{\sqrt{3}} . \frac{\frac{a}{\sqrt{3}}}{\frac{2 a \sqrt{6}}{\sqrt{3}}} = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

Cách 2: Ta có: $\cos \hat{A I H} = \frac{H I}{A I} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow O H = H I \tan \frac{\hat{A I H}}{2} = \frac{2 a \sqrt{3}}{6} . \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{6} = r$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

A. 3

B. 1

C. 5

D. 4

Lời giải

Đáp án C

4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.

Câu 2

Cho hàm số $y = e^{s inx} .$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $y' = \cos x . e^{s inx}$

B. $y' . \cos x - y . s inx-y''=1$

C. $y' . \cos x - y . s inx-y''=0$

D. $2 y' . s {inx=sin2x.e}^{s inx}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y' = \cos x . e^{s inx} \Rightarrow y'' = e^{s inx} c {os}^{2 x} - e^{s inx} \sin x$ .

Suy ra $y' . \cos x - y . s inx - y'' = 0.$

Câu 3

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

A. 12 đỉnh, 24 cạnh

B. 10 đỉnh, 24 cạnh

C. 10 đỉnh, 48 cạnh

D. 12 đỉnh, 20 cạnh

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $α$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $s i n α .$

A. $s i n α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $s i n α = \frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $s i n α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $s i n α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = x^{2} + 2 x + 3$

C. $y = x^{4} + 2 x$

D. $y = \sqrt{2 x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

A. $V = \frac{1}{3} O M . O N . O P$

B. $V = \frac{1}{2} O M . O N . O P$

C. $V = \frac{1}{6} O M . O N . O P$

D. $V = O M . O N . O P$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Cho hàm số y=esinx. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = e^{s inx} .$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là: