Câu hỏi:

21/08/2020 182

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{324}{25}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{18 \sqrt{30}}{25}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{36}{25}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên $S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết, ta có $S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao $h = S O = \frac{a \sqrt{10}}{2}$ và bán kính đáy là $r = O A = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Suy ra $V_{2} = \frac{1}{3} {πr}^{2} h = \frac{{πa}^{3} \sqrt{10}}{12}$

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.IO = SM.SB $\Rightarrow$ SI = $\frac{S B^{2}}{2 S O} = \frac{3 a \sqrt{10}}{10}$

Suy ra $V_{1} = \frac{4}{3} π . {(SI)}^{3} = 9 πa$ ³1025. Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y = \frac{3 x + 1}{x + \sqrt{2 x^{2} - 1}}$

C. $y = \frac{x^{2}}{x + 3}$

D. $y = \frac{4 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Xem đáp án » 11/08/2020 11,108

Câu 2:

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

A. $A_{15}^{3}$

B. $C_{15}^{3}$

C. $P_{15}$

D. $A_{15}^{12}$

Xem đáp án » 11/08/2020 7,213

Câu 3:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

A. $90^{0}$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,530

Câu 4:

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Xem đáp án » 12/08/2020 795

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a \sqrt{3}$ và $\overset{⏞}{S A B} = 60 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án » 12/08/2020 741

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

D. x = 0

Xem đáp án » 11/08/2020 696

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x - 1$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$

Xem đáp án » 11/08/2020 557

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3. Gọi V1,V2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V1V2.

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = a3 và SAB⏞=60° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?