Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn f(2)=0,∫12f(x)2dx=145 và ∫12x-1fxdx=-130. Tính I = ∫12f(x)dx. A. I = -112 B. I = -115 C. I = -136 D. I = 112

Đáp án ATa có -130=∫12x-1f(x)dx=12∫12f(x)dx-12=12x-12f(x)12-12∫12x-12f'xdx⇔∫12x-12f'(x)dx=115Ta lại có ∫12x-14dx=15x-1512=15Từ giả thiết và các kết quả ta có9∫12f'(x)2dx-6∫12x-12f'(x)dx+∫12x-14dx=0Mặt khác:9∫12f'(x)2dx-6∫12x-12f'(x)dx+∫12x-14dx=∫123f'(x)-x-122Do vậy xét trên đoạn [1;2] , ta có3f'(x)-(x-1)2=0⇔f'(x)=13x-12⇒f(x)=19x-13+c Lại do f(2) = 0 nên C+19=0⇔C=-19⇒f(x)=19x-13-19 Suy ra I=19∫12x-13-1dx=136x-1412-19x-112=-112

Câu hỏi:

12/08/2020 247

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $f (2) = 0, \int_{1}^{2} {[f (x)]}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tính I = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

A. I = $- \frac{1}{12}$

B. I = $- \frac{1}{15}$

C. I = $- \frac{1}{36}$

D. I = $\frac{1}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $- \frac{1}{30} = \int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d ({(x - 1)}^{2})$

$= \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} f (x)_{1}^{2} - \frac{1}{2} \int_{1}^{2} {(x - 1)}^{2} f' (x) d x$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{2} {(x - 1)}^{2} f' (x) d x = \frac{1}{15}$

Ta lại có $\int_{1}^{2} {(x - 1)}^{4} d x = \frac{1}{5} {(x - 1)}^{5}_{1}^{2} = \frac{1}{5}$

Từ giả thiết và các kết quả ta có

$9 \int_{1}^{2} {[f' (x)]}^{2} d x - 6 \int_{1}^{2} {(x - 1)}^{2} f' (x) d x + \int_{1}^{2} {(x - 1)}^{4} d x = 0$

Mặt khác:

$9 \int_{1}^{2} {[f' (x)]}^{2} d x - 6 \int_{1}^{2} {(x - 1)}^{2} f' (x) d x + \int_{1}^{2} {(x - 1)}^{4} d x = \int_{1}^{2} {[3 f' (x) - {(x - 1)}^{2}]}^{2}$

Do vậy xét trên đoạn [1;2] , ta có

$3 f' (x) - {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow f' (x) = \frac{1}{3} {(x - 1)}^{2} \Rightarrow f (x) = \frac{1}{9} {(x - 1)}^{3} + c$

Lại do f(2) = 0 nên $C + \frac{1}{9} = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{1}{9} \Rightarrow f (x) = \frac{1}{9} {(x - 1)}^{3} - \frac{1}{9}$

Suy ra $I = \frac{1}{9} \int_{1}^{2} [{(x - 1)}^{3} - 1] d x = \frac{1}{36} {(x - 1)}^{4}_{1}^{2} - \frac{1}{9} {(x - 1)}_{1}^{2} = - \frac{1}{12}$

Bình luận

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y = \frac{3 x + 1}{x + \sqrt{2 x^{2} - 1}}$

C. $y = \frac{x^{2}}{x + 3}$

D. $y = \frac{4 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Xem đáp án » 11/08/2020 11,385

Câu 2:

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

A. $A_{15}^{3}$

B. $C_{15}^{3}$

C. $P_{15}$

D. $A_{15}^{12}$

Xem đáp án » 11/08/2020 7,468

Câu 3:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

A. $90^{0}$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,585

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a \sqrt{3}$ và $\overset{⏞}{S A B} = 60 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,459

Câu 5:

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Xem đáp án » 12/08/2020 986

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

D. x = 0

Xem đáp án » 11/08/2020 738

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x - 1$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$

Xem đáp án » 11/08/2020 609

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $f (2) = 0, \int_{1}^{2} {[f (x)]}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tính I = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn f(2)=0,∫12f(x)2dx=145 và ∫12x-1fxdx=-130. Tính I = ∫12f(x)dx.

Bình luận

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = a3 và SAB⏞=60° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $f (2) = 0, \int_{1}^{2} {[f (x)]}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tính I = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?