Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây A. S=23−23 B.S=283 C.S=293 D.S=32−13

Đáp án ACách 1: Xét phương trình:x2=3⇔x=±3;x2=1⇔x=1Quan sát hình vẽ:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2,y=3,x=0 làS1=∫−30x2−3dx=∫−30x2−3dx=x33−3x0−3=23 (đvdt). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2,y=1,x=0 làS2=∫−10x2−1dx=∫−10x2−1dx=x33−x0−1=23 (đvdt). Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S=S1−S2=23−23 (đvdt).Cách 2: Ta có y=x3⇔y≥0x=±y. Từ hình vẽ ta thấy x<0⇒x=−y.Diện tích hình phẳng cần tính là:S=∫13−y−0dy=∫13ydy=2y3331=23−23 (đvdt).

Câu hỏi:

12/08/2020 1,298

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

Đáp án chính xác

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cách 1: Xét phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}; \\ x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Quan sát hình vẽ:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 3, x = 0$ là

$S_{1} = \int_{- \sqrt{3}}^{0} |x^{2} - 3| d x = |\int_{- \sqrt{3}}^{0} (x^{2} - 3) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - 3 x) |\begin{array}{l} 0 \\ - \sqrt{3} \end{array}| = 2 \sqrt{3}$

(đvdt).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 1, x = 0$ là

$S_{2} = \int_{- 1}^{0} |x^{2} - 1| d x = |\int_{- 1}^{0} (x^{2} - 1) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - x) |\begin{array}{l} 0 \\ - 1 \end{array}| = \frac{2}{3}$

(đvdt).

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S = S_{1} - S_{2} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$ (đvdt).

Cách 2: Ta có $y = x^{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{y} \end{cases}$ . Từ hình vẽ ta thấy $x < 0 \Rightarrow x = - \sqrt{y}$ .

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$\begin{array}{l} S = \int_{1}^{3} |- \sqrt{y} - 0| d y \\ = \int_{1}^{3} \sqrt{y} d y = \frac{2 \sqrt{y^{3}}}{3} |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \end{array}$

(đvdt).

Bình luận

Câu 1:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 12/08/2020 26,898

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Xem đáp án » 12/08/2020 6,881

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Xem đáp án » 12/08/2020 6,345

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Xem đáp án » 13/08/2020 2,053

Câu 5:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,477

Câu 6:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3}$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,350

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là

Cho hàm số y=x. Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x−3−3.2x−2+1=0 là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;−1 , B3;0;1, C2;−1;3 và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Tính log1235

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$