Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây A. S=23−23 B.S=283 C.S=293 D.S=32−13

Đáp án ACách 1: Xét phương trình:x2=3⇔x=±3;x2=1⇔x=1Quan sát hình vẽ:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2,y=3,x=0 làS1=∫−30x2−3dx=∫−30x2−3dx=x33−3x0−3=23 (đvdt). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2,y=1,x=0 làS2=∫−10x2−1dx=∫−10x2−1dx=x33−x0−1=23 (đvdt). Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S=S1−S2=23−23 (đvdt).Cách 2: Ta có y=x3⇔y≥0x=±y. Từ hình vẽ ta thấy x<0⇒x=−y.Diện tích hình phẳng cần tính là:S=∫13−y−0dy=∫13ydy=2y3331=23−23 (đvdt).

Câu hỏi:

12/08/2020 1,447

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cách 1: Xét phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}; \\ x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Quan sát hình vẽ:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 3, x = 0$ là

$S_{1} = \int_{- \sqrt{3}}^{0} |x^{2} - 3| d x = |\int_{- \sqrt{3}}^{0} (x^{2} - 3) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - 3 x) |\begin{array}{l} 0 \\ - \sqrt{3} \end{array}| = 2 \sqrt{3}$

(đvdt).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 1, x = 0$ là

$S_{2} = \int_{- 1}^{0} |x^{2} - 1| d x = |\int_{- 1}^{0} (x^{2} - 1) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - x) |\begin{array}{l} 0 \\ - 1 \end{array}| = \frac{2}{3}$

(đvdt).

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S = S_{1} - S_{2} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$ (đvdt).

Cách 2: Ta có $y = x^{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{y} \end{cases}$ . Từ hình vẽ ta thấy $x < 0 \Rightarrow x = - \sqrt{y}$ .

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$\begin{array}{l} S = \int_{1}^{3} |- \sqrt{y} - 0| d y \\ = \int_{1}^{3} \sqrt{y} d y = \frac{2 \sqrt{y^{3}}}{3} |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \end{array}$

(đvdt).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Tập xác định: $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ . Ta thấy $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)}$ .

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = + \infty$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = - \infty$ nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x= -1.

Do tập xác định $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ nên ta không xét được $\lim_{x \to - \infty} y$ và $\lim_{x \to + \infty} y$ . Vậy hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Câu 2

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Lời giải

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Ta thấy

$\begin{array}{l} y = |x| = \sqrt{x^{2}}, \\ y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{x}{|x|} = \{\begin{cases} 1 khi x > 0 \\ - 1 khi x < 0 \end{cases} \end{array}$

Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x=0 và cũng không đạt cực trị tại điểm x=0. Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.

Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị là “Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ ”, từ đó nếu $f' (x_{0}) \neq 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.