Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điểm $D \in O y$ nên $D (0; y; 0)$ . Suy ra $\vec{A D} = (- 2; y - 1; 1)$ .

Ta có $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (0; - 2; 4)$ $\Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (0; - 4; - 2)$ .

Khi đó $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$ $= \frac{1}{6} |- 4 y + 2| = \frac{|2 y - 1|}{3}$ .

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l} V_{A B C D} = 5 \Leftrightarrow \frac{|2 y - 1|}{3} = 5 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 8 \\ y = - 7 \end{array} \end{array}$

. Vậy $[\begin{array}{l} D (0; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$ .

Tính tích có hướng $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ bằng MTCT:

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Tập xác định: $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ . Ta thấy $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)}$ .

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = + \infty$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = - \infty$ nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x= -1.

Do tập xác định $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ nên ta không xét được $\lim_{x \to - \infty} y$ và $\lim_{x \to + \infty} y$ . Vậy hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Câu 2

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Lời giải

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Ta thấy

$\begin{array}{l} y = |x| = \sqrt{x^{2}}, \\ y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{x}{|x|} = \{\begin{cases} 1 khi x > 0 \\ - 1 khi x < 0 \end{cases} \end{array}$

Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x=0 và cũng không đạt cực trị tại điểm x=0. Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.

Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị là “Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ ”, từ đó nếu $f' (x_{0}) \neq 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.